第6章 考点加餐练（6.3）-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(青岛版)

第６章　平行四边形　　 考点加餐练(６．３) 考点一　矩形 １．如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,AE⊥BD 于点E,若∠DAE∶∠BAE＝３∶１,则 ∠EAC＝ (　　) A．２２．５°　　　B．３０°　　　C．４５°　　　D．３５° 第１题图 　　　 第２题图 ２．(２０１６􀅰茂名)如图,已知矩形的对角线AC 与BD 相 交于点O,若AO＝１,那么BD＝　　　　． ３．如图,矩形ABCD 沿AE 折叠, 使点 D 落在BC 边上的点F 处,已 知 ∠BAF ＝ ５８°,则 ∠DAE 的度数是　　　　． ４．(２０１７􀅰北京)数学家吴文俊院士非常重视古代数学 家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分 别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等 (如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出 入相补”原理复原了«海岛算经»九题古证． (以上材料来源于«古证复原的原理»、«吴文俊与中 国数学»和«古代世界数学泰斗刘徽») 请根据上图完成这个推论的证明过程． ５．(２０１６􀅰广州)如图,矩形ABCD 的两条对角线AC, BD 相交于点O,若AB＝AO,求∠ABD 的度数． 考点二　菱形 ６．在菱形ABCD 中,AB＝５,∠BCD＝１２０°,则△ABC 的周长等于 (　　) A．２０　　　B．１５　　　C．１０　　　D．５ 第６题图 　　　 第７题图 ７．(２０１７􀅰河南)如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱 形的只有 (　　) A．AC⊥BD　　　　　　B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠１＝∠２ ８．在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,从 ①AB＝CD,②AB∥CD,③OA＝OC,④OB＝OD, ⑤AC⊥BD,⑥AC 平分∠BAD 这六个条件中,选取 三个推出四边形ABCD 是菱形．如①②⑤􀲚四边形 ABCD 是菱形,再写出符合要求的两个:　　　　􀲚 四边形ABCD 是菱形;　　　　　　􀲚四边形ABＧ CD 是菱形．(答案不唯一) ９．(２０１７􀅰沈阳)如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E,作DF⊥BC 于点F,连接EF．求证: (１)△ADE≌△CDF; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —７１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰QD (２)∠BEF＝∠BFE． 考点三　正方形 １０．(２０１６􀅰陕西)如图,在正方形ABCD 中,连接BD, 点O 是BD 的中点,若 M,N 是边AD 上的两点, 连接 MO,NO,并分别延长交边 BC 于两点 M′, N′,则图中的全等三角形共有 (　　) A．２对　　B．３对　　C．４对　　D．５对 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图,直线a 经过正方形ABCD 的顶点A,分别过 顶点B,D 作DE⊥a 于点E,BF⊥a 于点F,若 DE＝４,BF＝３,则EF 的长为　　　　． １２．小明在学习了正方形知识之后,给同桌小文出了道 题,从下列四个条件:①AB＝BC,②∠ABC＝９０°, ③AC＝BD,④AC⊥BD 中选两个作为补充条件,使 ▱ABCD 为正方形(如图),你认为其中正确的选法 是　　　　．(写出你认为正确的一种情况即可) 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠BAC,∠ABC 的 平分线交于点D,DE⊥BC 于点E,DF⊥AC 于点 F,求证:四边形CFDE 是正方形． 考点四　直角三角形斜边的中线 １４．在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,若∠A ＝２０°,则∠BDC 等于 (　　) A．３０°　　　B．４０°　　　C．４５°　　　D．６０° １５．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝３０°,最短边长为 ５,则最长边上的中线长是　　　　． 考点五　特殊的平行四边形 １６．在平面中,下列说法正确的是 (　　) A．四条边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 １７．矩形具有而菱形不具有的性质是 (　　) A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对边分别相等 １８．(２０１７􀅰临沂