7.4 勾股定理的逆定理-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(青岛版)

第７章　实数　　 ７．４　勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于　　　　　　　　, 那么这个三角形是直角三角形． 知识点　勾股定理的逆定理 １．下列三条线段不能组成直角三角形的是 (　　) A．a＝８,b＝１５,c＝１７　　B．a＝９,b＝１２,c＝１５ C．a＝ ５,b＝ ３,c＝ ２ D．a＝４,b＝５,c＝６ ２．已知三组数据:①２,３,４;②３,４,５;③１,３,２．分别以 每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直 角三角形的有 (　　) A．②　　　B．①②　　C．①③　　D．②③ ３．在△ABC 中,如果BC２＝AB２＋AC２,则△ABC 中 的直角是 (　　) A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定 ４．有六根细木棒,它们的长度分别为２,４,６,８,１０,１２, 从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形, 则这三根细木棒的长度分别为 (　　) A．２,４,８ B．４,８,１０ C．６,８,１０ D．８,１０,１２ ５．如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为１,则 △ABC 的形状为 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 ６．已知△ABC 中,AB＝８,BC＝１５,AC＝１７,则下列结 论不正确的是 (　　) A．△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边 B．△ABC 是直角三角形,且∠ABC＝９０° C．△ABC 的面积为６０ D．△ABC 是直角三角形,且∠A＝６０° ７．在△ABC 中,①如果∠A＋∠B＝∠C,那么△ABC 是 直角三角形;②如果∠A∶∠B∶∠C＝３∶４∶５,那么 △ABC 是直角三角形;③如果三角形三边长之比为 ３∶４∶５,那么△ABC 是直角三角形．其中正确的结 论有　　　　个． ８．若△ABC 的三边长a,b,c满足a∶b∶c＝１∶１∶ ２,试 判断△ABC 的形状． 一、选择题 １．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 (　　) A．４,５,６ B．１．５,２,２．５ C．２,３,４ D．１,２,３ ２．有五组数:①２５,７,２４;②１６,２０,１２;③９,４０,４１;④４, ６,８;⑤３２,４２,５２,以各组数为边长,能组成直角三角 形的个数为 (　　) A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 ３．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c, 且(a＋b)(a－b)＝c２,则 (　　) A．∠A 为直角 B．∠C 为直角 C．∠B 为直角 D．△ABC 不是直角三角形 ４．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 (　　) A．３,４,４ B．３,４,５ C．３,４,６ D．３,４,７ ５．已知△ABC 的三边长分别为５,１３,１２,则△ABC 的 面积为 (　　) A．３０ B．６０ C．７８ D．不能确定 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —９２— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰QD 二、填空题 ６．若 a,b,c 是 △ABC 三 边 的 长,且 满 足 关 系 式 c２＋a２－b２ ＋|c－a|＝０,则 △ABC 的形状为 　　　　　　　． ７．阅读下列解题过程:已知a,b,c 为△ABC 的三边, 且满足a２c２－b２c２＝a４－b４,试判定△ABC 的形状． 解:因为a２c２－b２c２＝a４－b４,　　 　① 所以c２(a２－b２)＝(a２＋b２)(a２－b２),② 所以c２＝a２＋b２．　　　　　　　 　③ 所以△ABC 是直角三角形． 问:上述解题过程从哪一步开始出现错误? 请写出 该步的序号:　　　　．错误的原因为 　 　　　　,本题正确的结论是 　 　　　　　　　　　． ８．如图,在边长为１的小正方形组成 的网格中,△ABC 的三个顶点均 在格点上,请按要求完成下列各 题: (１)画线段AD∥BC 且使AD＝BC,连接CD; (２)线段AC 的长为　　　　,CD 的长为　　　　, AD 的长为　　　　; (３)△ACD 为　　　　三角形,四边形ABCD 的面 积为　　　　． 三、解答题 ９．已知x,y,z 是△ABC 的三边长,如果(x－２)２＋ y－１＋|z－ ５|＝０． (１)求x,y,z的值; (２)判断△ABC 的形状． １０．如图,∠A＝９０°,AB＝３,AD＝４,C