第二章 3 平行线的性质-七年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

４．解:因 为 DF 平 分 ∠ADE (已 知),所 以 ∠EDF ＝ １ ２∠ADE (角 平 分 线 的 定 义),又 因 为 ∠ADE＝６０° (已知),所以∠EDF＝３０°．又因为∠１＝３０°(已知),所以 ∠EDF＝∠１,所以 DF∥BE (内 错 角 相 等,两 直 线 平 行)． ５．解:方法１:因为∠１＋∠８＝１８０°,所以l１∥l２(同旁内角 互补,两直线平行);方法２:因为∠１＋∠８＝１８０°,∠１ ＋∠４＝１８０°,所以∠４＝∠８,所以l１∥l２(同位角相等, 两直线平行);方法３:因为∠１＋∠８＝１８０°,∠１＋∠２＝ １８０°,所以∠２＝∠８,所以l１∥l２(内错角相等,两直线平 行)． ６．C ７．解:C,D,E 三点共线．理由:因为CD∥AB,CE∥AB, 根据“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平 行”,知CD 与CE 是同一条直线,所以C,D,E 三点共 线． ８．略　９．三　AB∥GL　DE∥FG　BC∥GN 【潜能整体激活】 １．A　解析:①是同一个平面内两条直线的两种位置关系; ②③④⑤⑥是平行线的五种判定方法,要注意理解和运 用． ２．D　解析:∠２和∠３在两条直线的同旁,第三条直线的 同侧,所以∠２和∠３是同位角． ３．∠１　平行　解析:由∠１＝１００°,∠２＝８０°,得∠１＋∠２ ＝１８０°,即同旁内角互补,两直线AB 和CD 平行;由∠２ ＝８０°,得∠３＝１００°,则∠１＝∠３,由同位角相等 判 定, AB∥CD． ４．１００°　同旁内角互补,两直线平行 解析:AB,CD 被BC 所截形成的∠ABC 和∠BCD 是同 旁内角,所以当它们互补时有AB∥CD． ５．解:直线AE,DF 平行,理由:因为AB⊥AD,CD⊥AD, 所以 ∠BAD ＝ ∠ADC＝９０°,又 因 为 ∠１＝ ∠２,所 以 ∠BAD－∠１＝∠ADC－∠２,即∠DAE＝∠ADF,所 以AE∥DF (内错角相等,两直线平行)． ６．解:AB 与CD 平行,理由:因为∠１和∠D 互余,所以 ∠１＋∠D＝９０°,又因为 ∠C＋ ∠D＝９０°,所以 ∠１＝ ∠C,(同角的余角相等),所以AB∥CD (内错角相等, 两直线平行)． ３　平行线的性质 【亮点自主探索】 １．相等　相等　互补　２．１１０°　７０°　３．１４２° 【双基多元演练】 １．C ２．解:BC∥DE．理由:因为AB∥DF,所以∠１＝∠３,又因 为∠１＝∠２,所以∠２＝∠３,所以BC∥DE (同位角相 等,两直线平行)． ３．解:CD⊥AB．理由如下:因为 DE∥BC,所以∠２＝∠３ (两直线平行,内错角相等),又因为∠１＝∠２,所以∠１ ＝∠３(等量代换),所以FG∥CD (同位角相等,两直线 平行),又因为GF⊥AB,所以CD⊥AB． ４．解:要使CE∥AF,只要∠DCE＝４５°即 可．理由如下:如图,由于 AB∥CD,根 据“两 直 线 平 行,内 错 角 相 等”可 知, ∠AFC＝∠BAF＝４５°,由于CE∥AF, 根据“两直线平行,内错角相等”,可知∠DCE＝∠AFC ＝４５°． ５．解:因为AB∥CD,所以∠１＋∠BEF＝１８０°(两直线平 行,同旁内角互补)．因为∠１＝４０°,所以∠BEF＝１４０°, 又 因 为 EG 平 分 ∠BEF,所 以 ∠BEG ＝ ∠GEF ＝ １ ２∠BEF＝７０° (角平分线定义),又因为AB∥CD,所 以∠２＝∠BEG＝７０°,(两直线平行,内错角相等)． ６．解:因为 DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,所以∠１＝ ∠３,∠２＝∠４(角平分线的定义),因为∠１＋∠２＝９０°, 所以∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝１８０°,即∠ADC＋∠BCD＝ １８０°,所以AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)．所以 ∠A＋∠B＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补),因为 DA⊥AB,所以∠A＝９０°(垂直定义),所以∠B＝９０°, 即BC⊥AB (垂直定义)． 【潜能整体激活】 １．C　解析:因为AB∥CD,所以∠１＝∠DFE＝５０°,因为 ∠２＋∠DFE＝１８０°,所以∠２＝１８０°－５０°＝１３０°． ２．C ３．C　解析:因为∠１＝５８°,∠２＝５８°,所以∠１＝∠２,所以 a∥b,所以∠３＋∠４＝１８０°,所以∠４＝１１０°． ４．５５°　解析:延 长 AP 交 直 线b 于C,因 为a∥b,所 以 ∠ACB＝ ∠１＝３５°,因 为 ∠APB 是 △BCP 的 外 角, PA⊥PB,所以∠２＝∠APB－∠ACB＝９０°－３５°＝５５°． ５．１２４°　 解析:因 为 AB ∥CD,所 以 ∠ABC ＝ ∠BCD ＝２８°,因 为 CB 平 分 ∠ACD,所 以 ∠ACB ＝ ∠BCD ＝２８°,所以