专题06 运算能力之乘法公式难点压轴专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题06 运算能力之乘法公式难点压轴专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．若，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 2．若二次三项式是完全平方式，则=（ ） A． B． C．4 D．±2 3．无论，为何值，代数式的值总是（ ） A．非负数 B． C．正数 D．负数 4．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8 \5．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（   ） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 7．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．的计算结果的个位数字是（ ） A．8 B．6 C．2 D．0 9．已知满足，则的值为（ ） A．－4 B．－5 C．－6 D．－7 10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5．5 二、填空题 11．若则________________． 12．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为_______________. 13．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 14．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________． 15．的值为_______． 16．已知，则代数式值= _______． 17．己知，求________． 18．代数与几何的联手！ （1） (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系，能否用一个等式来表示两者之间的关系?并尝试用图形来验证你的结论 （2） 若 x 满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2 +（x﹣30）2 的值为_____． （3） 若 x 满足（x﹣3）（x﹣1）＝，则（x﹣3）2 +（x﹣1）2 的值为 _____． （4） 如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝14，CG＝30，长方形 EFGD 的面积是 200，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积 ．（结果必须是一个具体的数值） 三、解答题 19．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：． （1）如图2，用不同的代数式表示大正方形的而积，由此得到的等式为__________；（用a、b表示） （2）利用上面结论解决问题：若，则__________； （3）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示） （4）利用上面结论解决问题：已知，则__________； （5）如图4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为c的小正方形），由此得到的等式为__________；（用a、