专题04 运算能力之整式乘法混合运算常考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题04 运算能力之整式乘法混合运算常考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．化简：a(a-2)+4a=( ) A． B． C． D． 2．若，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列计算中，错误的是（　　） A．（a2）3÷a4＝a2 B． C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 4．已知长方形甲和正方形乙，长方形甲的两边长分别是m+1和m+7（m为正数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形甲面积S1的差（即S﹣S1）等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．无法确定 5．找出以下几组算式的规律．；；；；如果，那么的结果是（ ） A． B． C． D． 6．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③ 7．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b 8．如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ） A． B． C． D． 9．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．现规定一种运算：，其中为实数，则___． 11．已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值是_____，最大值是_____． 12．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： 被除式的第二项中被钢笔水弄污了(还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是________． 13．有一个多项式除以，商为，余式为，那么这个多项式为___． 14．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列． 15．若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示） 16．解下列各题： （1）若多项式可分解为，求的值． （2）已知，，求，的值． （3）在（2）的条件下求的值． 17．定义计算“△”，对于两个有理数，b，规定△b＝b-（+b），如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，则[1△（m﹣1）]△4＝_． 18．如果.那么_________ 三、解答题 19．对于有理数，定义运算：．例：， 1）计算：的值． 2）计算：的值． 3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请你写出你的探究过程． 20．计算 （1） （2） （3） （4） 21．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．计算： （1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2； （2）（3x+y）2（3x﹣y）2． 23．先化简，再求值：，其中． 24．为迎接十四运，某小区修建一个长为米，宽为米的长方形休闲场所．长方形内筑一个正方形活动区和连接活动区到长方形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．求铺设草坪的面积 25．观察下列各式： ①1×2-0×3=2；②2×3-1×4=2；③3×4-2×5=2；④4×5-3×6=2；…… （1）请按上述规律写出第⑤个式子：________； （2）请按上述