内容正文:
第五章 曲线运动
习题课3 竖直面内的圆周运动问题
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竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
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竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
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[学习目标] 1.[科学思维]了解竖直面上圆周运动的两种基本模型. 2.[科学思维]掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析. 3.[科学思维]学会分析圆周运动问题的一般方法.
轻绳模型(如图所示)的最高点问题
1.绳(内轨道)施力特点:只能施加向下的拉力(或压力).
2.在最高点的动力学方程FT+mg=meq \f(v2,r).
3.在最高点的临界条件FT=0,此时mg=meq \f(v2,r),则v=eq \r(gr).
v=eq \r(gr)时,拉力或压力为零.
v>eq \r(gr)时,小球受向下的拉力或压力.
v<eq \r(gr)时,小球不能达到最高点.
即轻绳模型的临界速度为v临=eq \r(gr).
【例1】 一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5 kg,水的重心到转轴的距离l=50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v=3 m/s,求水对桶底的压力大小.
思路点拨:在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力,水与水桶间无弹力的作用.
[解析] (1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小.
此时有:mg=meq \f(v\o\al(2,0),l),
则所求的最小速率为:
v0=eq \r(gl)≈2.24 m/s.
(2)此时桶底对水有一向下的压力,设为FN,则由牛顿第二定律有:FN+mg=meq \f(v2,l),代入数据可得:FN=4 N.
由牛顿第三定律,水对桶底的压力:FN′=4 N.
[答案] (1)2.24 m/s (2)4 N
[跟进训练]
1.如图所示为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧.若竖直圆轨道的半径为R,要使