第06讲 复数（章末检测）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学（下）第七章复数 （必修二）检测（时间120分钟，满分150分） 1． 选择题（1-8每小题5分，共计40分） 1. 已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由复数的定义直接判断即可. 【详解】 由复数的概念知，复数的虚部是， 故选：C. 【点睛】 本题考查复数的定义，属于基础题. 2. 已知，对应的复数为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的减法坐标公式，解得坐标，再写出对应的复数和其共轭复数. 【详解】 由题可知， 故对应的复数为， 则， 故选：D. 【点睛】 此题考查复平面内点对应的向量，以及共轭复数的概念，属于容易题. 3. ．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 由题意首先求得的值，然后计算其模即可. 【详解】 由题意可得：，则. 故. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 4. 复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 先化简复数z，再求得其共轭复数，令其虚部为，解得，代入求解即可. 【详解】 由题意得， ∴，又复数的共轭复数的虚部为， ∴，解得. ∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A. 【点睛】 本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的基本概念及复数的几何意义. 5. 复数的辐角主值是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将复数变形为，即可求出所求复数的辐角主值. 【详解】 ，该复数的辐角主值是. 故选：D. 【点睛】 本题考查复数的辐角主值的计算，解题的关键就是将复数化为的形式，考查计算能力 6. 已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设点Z的坐标为，由已知条件易得，；根据上述分析进一步得到与的值，由此得到点Z的坐标，至此即可得到复数z. 【详解】 设复数在复平面内对应的点的坐标为，根据题意可画图形如图所示， ，且与x轴正方向的夹角为，，， 即点Z的坐标为或.或. 故选：D 【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于常考题. 7. 设复数，i为虚数单位，，则由z的所有可能取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 通过复数的运算可得，对进行讨论可得结果. 【详解】 ，i为虚数单位，，当时，； 当时，；当时，； 故选：B. 8. 已知方程的两个根在复平面上对应的点分别为、，则的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】解方程求出两个复数根，从而可得、两点的坐标，再求出，进而可得三角形的面积 【详解】方程的根为， 即，， 所以， 所以，， ， 所以， 所以，故选：B 2． 多项选择题（9-12每小题5分，共计20分） 9. 下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A．若复数，则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则 【答案】AC 【分析】 根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确； B选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B错； C选项，设复数，则， 因为，所以，即，所以；故C正确； D选项，设复数，， 则， 因为，所以，若，能满足，但，故D错误. 故选：AC. 【点睛】 本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型. 10.若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ） A． B．的实部是 C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABD 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ， ，故选项正确， 的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确. 故选：. 【点睛】 本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义. 11. 已知复数，若为实数，则（ ） A． B． C．为纯虚数 D．对应的点位于第二象限 【答案】AC 【分析】 先求出，再由其为实数可求出的值，然后逐个分析判断即可 【详解】 因为， 所以 ， 因为为实数，所以，解得， 所以A正确，， 所以，所以B错误， 为纯虚数，所以C正确， ，其在复平面内对应的点在