精品解析：浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题

宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题 选择题部分 一、选择题： 本大题共 10 小題， 每小题 4 分， 共 40 分．在每小題给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1 已知实数集， 集合， 则 （ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 若复数满足， 则复数模为（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线， 且它们的离心率不相同， 则下列方程中有可能为双曲线的标准方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 设， 则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一个侧棱均相等的三棱锥的三视图 (如图)， 根据图中标出尺寸(单位： )， 可得这个三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某函数的图象 (如图)， 则该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 将3只小球放入3个盒子中， 盒子的容量不限， 且每个小球落入盒子的概率相等． 记为分配后所剩空盒的个数， 为分配后不空盒子的个数， 则（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 在正方体中， 点分别为的中点， 设过点的平面为， 则下列说法正确的是（ ） A. 在正方体中， 存在某条棱与平面平行 B. 在正方体 中， 存在某条面对角线与平面平行 C. 在正方体 中， 存在某条体对角线与平面平行 D. 平面截正方体所得的截面为五边形 9. 已知函数 若存在互不相等实数， 使得， 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知无穷项实数列满足： ， 且 ， 则（ ） A. 存在， 使得 B. 存在， 使得 C. 若， 则 D. 至少有2021个不同的， 使得 非选择题部分 二、填空题： 本大題共 7 小题， 单空题每小题 4 分， 多空题每小题 6 分， 共 36 分． 11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理： 三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上， 这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”． 在非等边中， ， 点坐标为， 点坐标为， 且其“欧拉线”与圆 相切， 则的“欧拉线”方程为______________，圆M的半径______________． 12. 若实数满足约束条件则的最小值为___，的最大值为_________． 13. 已知的展开式的各项系数的绝对值之和为1024 ， _______，， 展开式中含的项的系数为_______． 14. 如图， 在中， ， 点在边上，且， 则 _______， 的面积为_______． 15. 某学校社会实践小组共有7名成员， 该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史， 颁党恩， 跟党走”的主题宣讲志愿服务．若每名成员只去一个基地， 每个基地至少有两名成员前往， 且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地， 则不同的服务方案共有_______种． 16. 已知，是椭圆上的两点(点在第一象限)，若，且直线，的斜率互为相反数，且，则直线的斜率为____________. 17. 已知、、是平面向量，是单位向量． 若，， 则的最大值为_______． 三、解答题 18. 已知函数的最小正周期为 4 ． （1）求的值及函数的对称中心； （2）若，且，求. 19. 如图， 在四棱锥中， 底面是矩形，， 点为侧棱上一动点 (不含端点)． （1）求证： 平面 平面； （2）若， 是否存在点使得直线与平面所成角为？ 若存在， 求出的值； 若不存在， 说明理由． 20. 已知公差不为0的等差数列的前项和为， 且 （1）求数列的前项和； （2）在数列中， ， 且 若对任意的正整数， 不等式 恒成立， 求实数的取值范围． 21. 如图，已知点是抛物线上位于第一象限的点，点，点是轴上的两个动点(点位于轴上方)， 满足，线段分别交轴正半轴、抛物线于点，射线交轴正半轴于点 （1）若四边形ANPM为矩形，求点坐标； （2）记面积分别为，求的最大值． 22. 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数： （1）设，求证：： （2）①证明不等式：： ②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题 选择题部分 一、选择题： 本大题共 10 小題， 每小题 4 分， 共 40 分．在每小題给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知实数集， 集合