精品解析：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期1月质量检测数学试题

武昌区2022届高三年级1月质量检测 数 学 本试卷共5页，22小题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（ ） A. 0.954 B. 0.956 C. 0.958 D. 0.959 4. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数x，y满足，则的最小值与最大值的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C：，下列对双曲线C的判断正确的是（ ） A. 实轴长是虚轴长的2倍 B. 焦距为8 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下： 日期 项目 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 党员先锋 24 27 26 25 37 76 72 邻里互助 11 13 11 11 127 132 143 对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（ ） A. “党员先锋”项目参与人数极差为52，中位数为25 B. “邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64 C. 用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为 D. 用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为 11. 已知直线：与抛物线C：相交于A，B两点，点A在x轴上方，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知四面体ABCD一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，，则在该四面体中（ ） A. B. BE与平面DCE所成角余弦值为 C. 四面体ABCD的内切球半径为 D. 四面体ABCD的外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是偶函数，则______． 14. 展开式中的系数为______． 15. 函数的最小值为______． 16. 已知圆O的方程为，P是圆C：上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 武汉热干面既是中国四大名面之一，也是湖北武汉最出名的小吃之一．某热干面店铺连续10天的销售情况如下（单位：份）： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130 套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100 （1）分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况； （2）假定在连续10天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列列联表，并据此判断能否有95%把握认定顾客性别与套餐选择有关？ 顾客套餐 套餐一 套餐二 合计