山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末学业水平检测高三数学评分标准 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1--8: BCD D ABCC 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9. AC 10.BD 12. ACD 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。 6.(1)4;(2)3+4 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10分) 解:(1)连接AC AD AC 在△ADC中,由正弦定理知: sin∠ ACD sin∠ADC 所以sin∠ ACD D.sin∠ADC AC AC 在△ABC中,由正弦定理知 sin∠ ACB sin∠ABC AB.sin∠ABC 所以sin∠ACB= 因为 AD. sin∠ADC= AB sin∠ABC,所以sin∠ACD=sin∠ACB 在四边形ABCD中,∠ACD+∠ACB≠兀,所以∠ACD=∠ACB 分分分 又因为AB∥CD,所以∠ACD=∠CAB,所以∠CAB=∠ACB 所以AB=BC… (2)在△ADB中,AD=BD=2,∠ADB=90° 所以,由勾股定理得:AB=2√2… 在△BDC中,BC=AB=2√2,BD=2,∠BDC=∠ABD=45° 由余弦定理知:cos∠ BDC CD2+BD2-BC2CD2+4-8 2C. BD 4CD 所以CD-2√2CD-4=0 解得CD=√2+√6(CD=√2-√6舍 所以CD的长为√2+√6 18.(12分 解:(1)取AD中点O,连接PO,FO,BD 因为四边形ABCD为菱形 所以AC⊥BD 因为O,F分别为AD,AB中点,∴OF∥BD 所以AC⊥OF 因为AC⊥PF,PF∩OF=F 所以AC⊥面POF 3分 因为POc面POF,所以PO⊥AC 4 因为PA=PD,所以PO⊥AD 高三数学答案第1页(共5页) 又因为AC∩AD=A,ACC面ABCD,ADc面ABCD 所以PO⊥面ABCD…… …5分 因为PO∈面PAD 所以面PAD⊥面ABCD (2)连OB,因为AO=AB=1,∠A=60,所以OB⊥AD 则以O为原点,OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系… 则P(0,0,2,A(1,0,0),B(0,√3,0),D(-1,0,0),F 设平面PDF的一个法向量n=(x,y,2 所以/nPD 即{x,√3 ,取z=1,则n=(-2,2√3 n·PF=0 22y-22=0 又因为AD=(-2,0,0) 所以,点4到平面PDF的距离d=14D,m4√7 2 19.(12分) 解:(1)若Fn+Fn1=(Fn=1+ 则Fn=(-)Fn1+Fn 因为Fn=Fn1+Fn2(n≥3,n∈N) 所以一=,即2+3-2=0 2分 解得λ=-2或 所以存在实数=2或2,使得F+b=(m+2F2 2)由(1)知 若=-2,Fn-2Fn1=-(Fn1-2Fn2)… 又因为F2-2F1=-1 所以{F+1-2Fn}是以-1为首项,一为公比的等比数列 分 所以F+1-2Fn=-( 8分 若=,同理可得:F+1+ 10分 由①②解得:F=二×2 12分 高三数学答案第2页(共5页) 20.(12分) 解:(1)(i)假设面包师说法是真实的,则每个面包的质量X~N(1000,502)……1分 由已知结论可知,Y~N(1000,10 2分 1-0.9545 由附①数据知,P(Y≤980)= 0.02275 (i),由附②知,事件“Y≤980”为小概率事件, 由题25个面包质量的平均值Y=978.72<980,小概率事件“Y≤980”发生 所以庞加莱认为面包师的说法不真实,进行了举报 (2)由题意,设随机挑选一箱,取出两个面包,其中黑色面包个数为5,则ξ的取值为0,1,2 设4=“所取两个面包来自第7箱”(=1.2),所以P=P=2 设B=“所取两个面包有i各黑色面包”(i=0,1,2),由全概率公式, P(5=0)=P(BA4)P(4)+P(BA2)P(A2)=×+ 8分 Clcl 1 ClCl 449 (5=1)=P(B1A)P(A1)+P(B142)P(A2) 9分 840 (5=2)=P(B2A)P(A1)+P(B2|42)P(A2)=× 10分 840 所以黑色面包个数的分布列为 2 449 7359517 所以E=0 12分 140 84084024 21.(12分) 解:(1)由题知:PF2⊥FF2 所以|PF2=,PF=FF1+PF2P 由椭圆定义知:2a=PF1|+|PF2=4,所以a=2 又因为b 1,所以b 所以椭圆C的标准方程为~+y2=1……… (2)当直线PP2的斜率不存在时, 若fP2:x=m,则P的坐标为(±2,0),所以