专题六 三角函数（一）（讲）- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题六（一） 三角函数(参考答案) 1.1 思维导图 1.2 知识点识记 1、角的概念推广 正角、负角、零角、终边相同的角、象限角。 2、弧度制 （1）1弧度的角：等于半径长度的圆弧所对的圆心角； （2） 圆心角的弧度数：； （3） 弧度与角度互化：；。 3、任意角的三角函数 （1）定义：设点P（x,y）是角α的终边上任意一点，它与原点O的距离为（r＞0），则； （2）特殊角的三角函数值 α 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π sinα 0 1 0 cosα 1 0 1 tanα 0 1 不存在 1 0 （3）角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标为P（cosα，sinα）； （4）三角函数在各象限的符号 4、同角三角函数间的基本关系 ；； 注：已知中任意一个即可通过上式联立方程组，求解出其他两函数值。 5、诱导公式 （1） ；；； （2） ；；； （3） ；；； （4） ；。 6、和角公式 ；；。 7、倍角公式 ；；。 1.2.2 基础知识测试 1、已知角α的终边上有一点P（-5，12），则cosα=( ) A. B. C. D. 〖解析〗C。由三角函数定义可知：；故答案为C。 2、若α是第四象限角，则是 (　　)。 A.第一、三象限角 B.第二、四象限角 C.第二、三象限角 D.第三、四象限角 〖解析〗B。；故为第二、四象限角，答案为B。 3、若角α的终边经过点P（-2，0），则角α是 (　　) A.第二象限角 B.第三象限角 C.第二或三象限角 D.不属于任何象限角 〖解析〗D。由题意可知，点P（-2，0）位于y轴上，所以角α不位于任何象限；故答案为C。 4、若sinαcosα=，那么α为 ( ) A.第一、三象限的角 B.第二、四象限的角 C.第一、四象限的角 D.第二、三象限的角 〖解析〗B。∵sinαcosα=，即sin2α=；∴，故答案为B。 5、式子sinx=a+2有意义的a的取值范围是区间 ( ) A.[-3,-1] B.[1,3] C.[-1,0] D.[-3,0] 〖解析〗A。由正弦函数性质可知，；故答案为A。 6、 已知为（）。 A. B. C. D. 〖解析〗B。由题意知 ；； ；故答案为B。 7、 已知tanα=2,且α是第二象限角，则cosα= 。 〖解析〗。由题意知 。 8、 。 〖解析〗。 ； ；即。 9、 （1） 函数的最小正周期为 ； （2） 函数最大值为 ，使函数取得最大值的相应x的取值集合为 。 〖解析〗（1）； （2）；此时x的取值范围为 。 10、 。 〖解析〗5。。故原函数最大值为5。 1.2.3 职教高考考点直击 三角知识部分在职教高考中为常见考点，分值在20分左右，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习任意角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、和角公式、倍角公式、诱导公式部分知识点，正弦函数及余弦函数的图像及性质部分常以解答题的形式出现，也是高考的本部分知识的重难点。 1.2.4 高考经典例题剖析 例1 （2017年山东春季高考）已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)的值是（）。 A. B. C. D. 〖解析〗B。在直线y＝－3x上取一个点P(m，－3m)，m不为0，再利用任意角三角函数的定义求出 tanα＝－3，再利用诱导公式把cos(π＋2α)化为－cos2α，再利用倍角公式和同角三角函数基本关系把－cos2α化为含tanα的式子，求得答案B ；故答案为B。 变式1 已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则cosα等于（）。 A. B. C. D. 〖解析〗B。 ； 由任意角三角函数的定义可知 ；故答案为B。 例2（2013年山东春季高考） 已知tan（π+α）=2，则cos2α等于（）。 A. B. C. D. 〖解析〗D。； 分子分母同除以cos2α得；所以答案D。 〖点评〗考查同角三角函数基本关系和诱导公式运用。 变式2 （　）。 A