专题七 平面向量的内积（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

7.3 平面向量的内积（A卷·基础巩固） (参考答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则（ ） A． B． C．5 D．3 【答案】D 【解析】因为，与的夹角为，所以，故选D． 2．已知向量，，则（ ） A． B．10 C．5 D．25 【答案】C 【解析】，，故选C. 3．已知向量，，，则实数k的值为（ ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【解析】：因为，，，所以，即，解得，故选C. 4．已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】由题意可知，，解得，故选B． 5．已知向量，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】由题意，向量，可得，所以，故选A. 6．已知向量，的夹角为，，，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，由，得，从而有，即，故选A. 7．设为坐标原点，、，则（ ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【解析】，故选B. 8．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知，，，由于，则，解得：，故选B. 9．已知向量，，若，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，，故，解得，故，，故，故选B． 10．已知向量，的夹角为，，，则（ ） A． B．21 C．3 D．9 【答案】C 【解析】由题意得：，， ，故选C. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．．向量，．若，则 . 【答案】 【解析】因为 ，所以，即，故，故答案为. 12．若，，则 ． 【答案】 【解析】由已知的坐标表示为，的坐标表示为，所以，故答案为. 13．若，，则，夹角 . 【答案】 【解析】因为，，所以，因为，，所以， 因为，所以，所以，夹角为，故答案为. 14．若等边三角形的边长为，则 . 【答案】 【解析】根据题意可得的夹角为，根据数量积的定义可得，故答案为. 15．已知向量，，若，则 ． 【答案】5 【解析】由题意，，解得，则，，故答案为. 16．若向量，且与垂直，则实数 . 【答案】2 【解析】，故答案为2． 17．已知向量，，则与夹角的余弦值为 . 【答案】 【解析】依题意，，故与夹角的余弦值为，故答案为. 18．已知向量，若，，则__ . 【答案】 【解析】由得：①，由得②，由①②联立，解得:，则，故答案为. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小． 【答案】（1）5，（2） 【解析】解：（1）因为，所以． （2）设与夹角为，则，因为，所以，所以与夹角的大小为． 20．（6分）已知向量， . （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1）5；（2）. 【解析】解：（1） （2）若，则，解得． 21．（8分）已知，，．求：（1）； （2）． 【答案】（1）3（2） 【解析】解：（1）由，得，则，所以； （2）因为，所以． 22．（8分）已知平面向量，，，且， （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）∵平面向量，，，∴，∵，∴，解得． （2），因为，，所以，解得． 23．（8分）已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴与的夹角为. （2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴. 24.（10分）已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值； （3）若，且，求向量与向量的夹角. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】解：（1）因为，，所以，所以. （2）因为，，， 所以. （3）因为，所以，即，所以，即，所以，因为，所以. u 原