专题七 平面向量的内积（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

7.3 平面向量的内积 （B卷·能力提升） (参考答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，那么（ ） A．5 B． C．8 D． 【答案】B 【解析】因为向量，，所以，，故选B. 2．已知，，且与的夹角，则等于（ ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【解析】因为，，且与的夹角，所以，故选A. 3．已知向量，，若，则t的值为（ ） A． B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【解析】因为向量，，所以，因为，所以，解得，故选A. 4．已知向量，向量与向量的夹角为，且，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】，，由平面向量数量积的定义可得，解得，故选B. 5．已知向量，，，若，则（ ） A．-2 B． C． D．2 【答案】C 【解析】由，得，则，，，所以，故选C. 6．已知单位向量，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与的夹角为60° 【答案】B 【解析】∵，∴，∴，∴，故选B. 7．在中，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【解析】因为，所以，所以，故选B. 8．设向量，，则与夹角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【解析】，则，故选B. 9．设x，，向量，，，且，，则等于（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【解析】，，，，，，，，，故选B． 10．已知点和，点P在x轴上，且为直角，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则，∵，∴，即，解得或，∴点的坐标为或，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知，且，则向量的夹角 . 【答案】 【解析】由题意可得，，则向量的夹角是，故答案为． 12．已知，，则 ． 【答案】5 【解析】，则，故答案为5． 13．已知向量，，若，则实数的值为 . 【答案】1 【解析】，因为，所以，解得，故答案为1. 14．若向量满足，与的夹角为，则 . 【答案】 【解析】，故答案为． 15．已知向量，，，则 . 【答案】7 【解析】，，即，，解得，故答案为7． 16．如图，在中，D是BC的中点，，则= ． 【答案】1 【解析】因为D是BC的中点，，又，所以，故答案为1． 17．已知，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，解得，所以． 故答案为． 18．设､分别是与x轴､y轴的正方向同向的两个单位向量，，，则的面积是 . 【答案】15 【解析】因为，，所以，所以， 因为，所以，所以，因为，, 所以 的面积为，故答案为15． 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）已知平面向量，. （1）求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1）-1；（2）. 【解析】解：（1） （2），，由于，从而，解得：. 20．（6分）已知向量a与b的夹角为120°， ，求： （1）； （2）. 【答案】（1）-5（2）. 【解析】解：（1）. （2）． 21．（8分）已知平面直角坐标系中，点为原点，、. （1）求的坐标及； （2）求． 【答案】（1），；（2）. 【解析】解：（1）由已知条件可得，故； （2）由已知可得，，因此，. 22．（8分）已知，，，，且. （1）求的值； （2）求向量与向量夹角的余弦. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）由题知，，∵，∴，∴. （2）由（1）知，，令与的夹角为，∴ . 23．（8分）已知向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）求的值. 【答案】（1），（2） 【解析】解：（1）因为，，，所以， ，，解得，因为，所以. （2）． 24.（10分）已知点，，，其中． （1）当时，求向量与夹角的余弦值； （2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求的值． 【答案】（1） ；（2）． 【解析】解：（