专题五 平面向量的概念及线性运算（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

7.1 平面向量的概念及线性运算 （A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法错误的是（ ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【答案】B 【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确，故选B． 2．已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同，A错误；对于B，向量，为单位向量，但向量， 不一定为相反向量，B错误；对于C，向量，为单位向量，则，C正确；对于D，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同或相反，即与不一定平行，D错误，故选C. 3．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB选项均与方向不同，C选项与模长不等，D选项与方向相同，长度相等，故选D． 4．在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为四边形为平行四边形，所以，所以，故选D． 5．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：，故选A. 6．在中，点D是边的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D. 7．在四边形中，，则一定有（ ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】因为，所以，即且，所以四边形的一组对边平行且相等，所以四边形是平行四边形，故选D. 8．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选C. 9．已知与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量共线可得+λ=k(-3)，即+λ=k-3 k，∴，解得λ=-，故选B. 10．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连结，则为的中位线，，故选：A 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11． . 【答案】 【解析】，故答案为. 12．在边长为的等边中， ． 【答案】1 【解析】，故答案为1. 13．若点是线段上靠近的三等分点，则 . 【答案】 【解析】如图，是线段上靠近的三等分点，和方向相反， 则：，故答案为. 14．四边形中，若，则四边形的形状为 . 【答案】平行四边形 【解析】因为四边形中，，所以，所以，所以，且‖，所以四边形为平行四边形，故答案为平行四边形． 15．＝ . 【答案】 【解析】根据向量的运算法则，可得： ，故答案为. 16．如果都是单位向量，求则的最大值为 . 【答案】2 【解析】∵，∴的最大值为，当且仅当反向时取得最大值．∴的最大值为2，故答案为2. 17．已知向量，满足，，且，则实数λ的值是 . 【答案】 【解析】由得：，所以，即，故答案为. 18．已知向量，不共线，且，则 . 【答案】 【解析】因为向量，不共线，且，所以有，则解得，故答案为. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求． 【答案】－8＋9－3． 【解析】解：因为3(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6，即＝－8＋9－3． 20．（6分）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量. 【