14例说运动的合成与分解规律（物理部分）-《中学生数理化》高一使用2022年1月刊

■蒋 纬 由分运动求合运动的过程叫运动的合 成,由合运动求分运动的过程叫运动的分解。 运动的合成和分解是分析复杂运动时常用的 方法。下面展示运动的合成与分解的具体应 用,供同学们参考。 一、合运动与分运动的四性 1.等时性:合运动和分运动经历的时间 相等,即同时开始,同时进行,同时停止。 2.独立性:若一个物体同时参与几个分 运动,则各个分运动独立进行,不受其他分运 动的影响。 3.等效性:各个分运动的规律叠加起来 与合运动的规律有完全相同的效果。 4.同一性:各个分运动与合运动,是同一 物体参与的分运动和实际发生的运动,不是 几个不同物体参与的不同运动。 图1 例1 如图1所示, 位于水平地面上不同位置 的三个物体分别沿三条不 同的路径1、2、3抛出,最 终落在地面上同一点,三 条路径的最高点是等高的。若忽略空气阻力 的影响,则下列说法中正确的是( )。 A.沿路径1抛出的物体落地时的速率最大 B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时 间最长 C.三个物体抛出时速度的竖直分量相等 D.三个物体抛出时速度的水平分量相等 审题:将物体抛出时的速度分解为沿竖 直方向和水平方向的分速度,根据合运动与 分运动的四性分析判断。 设物体抛出时的速度方向 与竖直方向间的夹角为θ,根据 运动的合成与分解,将物体抛出时的速度分 解为沿竖直方向的分速度v竖=v0cosθ和沿 水平方向的分速度v水=v0sinθ。根据三个 物体运动轨迹的最高点等高可知,三个物体 抛出时速度的竖直分量相等,三个物体在空 中运动的时间相同,选项B错误,C正确。根 据θ1>θ2>θ3 可知,v01>v02>v03。根据对称 性可知,三个物体落地时的速度均与其抛出 时的 速 度 相 同,选 项 A 正 确。根 据v水= v0sinθ,θ1>θ2>θ3,v01>v02>v03可知,沿路 径1抛出的物体抛出时速度的水平分量最 大,选项D错误。 答案:AC 二、两个直线运动的合运动性质的判断 1.两个匀速直线运动的合运动仍然是匀 速直线运动。 2.一个匀速直线运动与一个匀变速直线 运动的合运动仍然是匀变速运动。当二者共 线时其合运动为匀变速直线运动,当二者不 共线时其合运动为匀变速曲线运动。 3.两个初速度为零的匀加速直线运动的 合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。 4.两个匀变速直线运动的合运动仍然是 匀变速运动。若合初速度与合加速度在同一 直线上,则其合运动为匀变速直线运动;若合 初速度与合加速度不共线,则其合运动为匀 变速曲线运动。 例2 质量为2kg的质点在xOy 平面 内运动,沿x 轴方向的速度—时间图像和沿 y 轴方向的位移—时间图像分别如图2甲、 乙所示,则( )。 图2 43 物理部分·知识结构与拓展 高一使用 2022年1月 A.质点的初速度为4m/s B.质点所受合外力为4N C.质点做匀变速直线运动 D.质点的初速度方向与合外力方向垂直 审题:将质点的合运动分解为沿x 轴方 向的匀加速直线运动和沿y 轴方向的匀速直 线运动。 根据质点沿x 轴方向的速 度—时间图像可知,质点沿x 轴 方向的 初 速 度 vx =4 m/s,加 速 度 a= 8-4 2 m /s2=2m/s2;根据质点沿y 轴方向的 位移—时间图像可知,质点沿y 轴方向的速 度vy= 6 2 m /s=3m/s。因此质点的初速度 v0= v2x+v2y =5m/s,选项 A 错误。质点 沿x 轴方向做匀加速直线运动,沿y 轴方向 做匀速直线运动,因此质点的合运动为匀变 速曲线运动,所受合外力F合=ma=4N,选 项B正确,C错误。质点所受的合外力沿x 轴方向,初速度既不沿x 轴方向,也不沿y 轴方向,因此质点的初速度方向与合外力方 向不垂直,选项D错误。 答案:B 三、小船渡河问题的剖析 1.船的实际运动是水流的运动和船相对 静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v1、水流 速度v2、船的实际速度v。 3.两种临界情景。 (1)渡河时间最短:船头正对河岸,渡河 时间最短,且最短时间tmin= d v1 (d 为河宽)。 (2)渡河航程最短(v2<v1 时):船的实际 速度垂直于河岸,渡河航程最短,且最短航程 smin=d。船头指向上游,设船头指向与河岸 间的夹角为α,则cosα= v2 v1 。 例3 一条河的宽度为80m,水流速度 为3m/s。一艘船在静水中的速度为5m/s, 则( )。 A.船以最短航程渡河时,所用时间为20s B.船以最短航程渡河时,所用时间为16s C.船以最短时间渡河时,航程为80m D.船以最短时间渡河时,沿水流方向的 位移为48m 审题:小船渡河,当船头正对河岸行驶 时,渡河时间最短;当船的合