第04课 平行线的性质及平移-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第04课 平行线的性质及平移 目标导航 课程标准 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论； 4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 知识精讲 知识点01 平行线的性质 如右图：a∥b, 截线c与这两条平行线相交，他们相交所成的角分别为∠1， ∠2………. ∠8.测量他们的角并填入下表中。并回答下列问题 角 度数 哪些角是同位角，他们具有怎样的数量关系？ 同位角 关系 由此得出平行线的性质1：两直线平行，同位角 ； 哪些角是 内错角，他们具有怎样的数量关系？ 内错角 关系 由此得出平行线的性质2：两直线平行，内错角 ； 哪些角是同旁内角，他们具有怎样的数量关系？ 内错角 关系 由此得出平行线的性质3：两直线平行，同旁内角 . 注意： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”，即没有说明两直线平行，同位角，内错角及同旁内角的关系 ； (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 比较 平行线的判定 平行线的性质 知识点02 两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 ，叫做这两条平行线的距离． 注意： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个 ，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离 ． 知识点03 命题、定理、证明 1.命题： ，叫做命题． 注意： （1）命题的结构：每个命题都由 、 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论 成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而 结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 知识点04 平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 注意： （1）图形的平移的两要素：平移的 与平移的 ． （2）图形的平移不改变图形的 与 ，只改变图形的 . 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段 且 ； （2）平移后，对应角 ； （3）平移后，对应点所连线段 且 ； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 注意： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的