云南衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题

云南衡水实验中学2021—2022学年上学期1月质量检测 高二年级 数学（A卷） 试题卷 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟。 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，空间四边形ABCD中，点G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则的化简结果为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 3．设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ） A． B． C． D． 4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.“今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：与直线：平行，则实数为（ ） A．3 B．-2 C．3或-2 D．以上都不对 6．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．过圆：上一点作圆：的切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ） A． B．2 C． D．3 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．等差数列是递增数列，满足，的公差为d，前n项和为，下列说法正确的是（ ） A． B． C．当时，最小 D．当时，n的最小值为9 10．若圆与圆相交于，，则下列说法正确的是（ ） A．所在直线的方程为 B．的中垂线的方程为 C． D．过，两点的所有圆中面积最小的圆是 11．在正方体中，下列结论正确的有（ ） A．是平面的一个法向量 B．是平面的一个法向量 C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧， ，则（ ） A． B．直线过点 C． 的面积最小值是 D． 与 面积之和的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知点在过的直线上，则____________． 14．在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是________． 15．已知函数，则___________. 16．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知为实数，函数. （1）若，求实数的值； （2）若时，求函数在处的切线方程. 18．如图，四棱锥中，为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点. （1）证明：平面PCD； （2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值. 18．已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切. （1）求圆C的标准方程； （2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长. 20．已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为. 21．如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）. （1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？ （2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？ 22．设椭圆，右顶点是，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标. $云南衡水实验中学2021—2022学年上学期期末质量检测 高二年级 数学（A卷） 评分标准 1、 选择题 1-5 ACCDA 6-8 DCC 2、 多选题 9. AB