专题11 计数原理模拟题汇编-备战2022届高考数学二轮专题(新高考)

高三数学总复习专题11 计数原理 方法点拨 1．(其中) 2．二项式系数的有关性质： ①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和， 即； ②若，则展开式中的各项系数和为， 奇数项系数和为， 偶数项系数之和为． 3．排列组合解题思路 （1）求解排列组合问题应遵循先特殊后一般、先选后排、先分类再分步的原则． （2）若排列、组合问题中有特殊的元素或位置对元素有特殊要求应先满足这些特殊元素或特殊位置的要求，然后再安排其他的元素或位置． （3）对于含有附加条件较多的排列组合问题，要注意分析附加条件的特征，根据其特征构建相应的模型，常见模型有：相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、有序分配、无序分组法、至多至少问题间接法、先分组后分配法等． 试题汇编 一、选择题． 1．（四川省成都市石室中学2021届高三一模）某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个． A． B． C． D． 2．（江苏省南通市学科基地2021届高三一模）某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有（ ） A．20种 B．30种 C．35种 D．65种 3．（2010-2011年陕西省西安市华清中学高三一模）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 4．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作．若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（ ）种． A．120 B．96 C．48 D．24 5．（安徽省池州市2021届高三一模）2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带1731克月球土壤样品在内蒙古四王子旗预定区域安全着陆，至此我国成为世界上第三个从月球取回土壤的国家．某科研所共有A、B、C、D、E、F六位地质学家他们全部应邀去甲、乙、丙三所不同的中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，其中地质学家A被安排到甲中学，则共有（ ）种不同的派遣方法． A．180 B．162 C．160 D．126 6．（江苏省盐城中学2021届高三一模）扶贫结对中，5名爸爸各带1名孩子去农村参加帮扶和体验生活(5个孩子中3男2女)．村委会需要安排1名爸爸带3个孩子去完成某项任务，要求男孩小亮和爸爸有且仅有1人前往，男孩小明和爸爸始终在一起，且2个女孩中至少要选1个女孩，则不同的安排方案的种数是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．（宁夏银川唐徕回民中学2021届高三一模）地图涂色是一类经典的数学问题．如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种． 4 1 3 2 A．84 B．72 C．48 D．24 8．（四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试）的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 9．（安徽省池州市2021届高三一模）在展开式中的系数是（ ） A．45 B．53 C．54 D．55 10．（广东省2021届高三一模）若的展开式中的系数为3，则（ ） A．1 B． C． D．2 11．（江西省九江市2021届高考一模）展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则该项系数是（ ） A．280 B．240 C．192 D．160 二、填空题． 12．（四川省成都市2021-2022学年高三一模）展开式中项的系数为________（用数字作答） 13．（广西柳州市2022届高三一模）已知二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为，则该展开式中的常数项是_______．(用数字作答) 14．（江西省新八校2020-2021学年高三一模）的展开式中的常数项是_______． 15．（福建省泉州市2021届高三一模）展开式中，二项式系数最大的项的系数为___________．（用数字填写答案） 16．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）已知的展开式中的系数为，则________． 参考答案 一、选择题． 1DCBBAAABDCD 二、填空题． 12．【答案】 【解析】展开式的通项公式为， 令，得， 所以展开式中项的系数为，故答案为． 13．【答案】 【解析】由题意可得，可得， 所以展开式通项为， 令可得常数项为， 故答案为． 14．【答案】 【解析】原式， 展开式中的常数项是， 故答案为．