专题10 解析几何模拟题汇编-备战2022届高考数学二轮专题(新高考)

高三数学总复习专题10 解析几何 方法点拨 1．圆锥曲线中的最值 （1）椭圆中的最值 为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，为短轴的一个端点，为坐标原点，则有： ①； ②； ③； ④． （2）双曲线中的最值 为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点，为坐标原点，则有： ①；②． （3）抛物线中的最值 点为抛物线上的任一点，为焦点，则有： ①； ②为一定点，则有最小值． 2．定点、定值问题 （1）由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：，则直线必过定点；若得到了直线方程的斜截式：，则直线必过定点． （2）解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值． 3．圆锥曲线中范围、最值的求解策略 （1）数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出临界位置后数形结合求解． （2）构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解． （3）构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域． 4．定点问题的过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点． （2）动曲线过定点问题的解法：引入参变量建立曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点． （3）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意． 5．求解定值问题的两大途径 （1）首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)然后证明定值：即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关． （2）先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值． 6．解决探索创新问题的策略 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在． （1）当条件和结论不唯一时，要分类讨论． （2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件． （3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径． 经典试题汇编 一、选择题． 1．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模）过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高三一模）圆与直线的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 4．（吉林省长春市2022届高三一模）已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为，则=（ ） A． B． C． D． 5．（河南省联考2021-2022学年高三一模）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）若A，B是：上两个动点，且，A，B到直线l：的距离分别为，，则的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（湖南省长沙市雅礼中学2021届高三一模）过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，．若，则（ ） A． B． C． D． 9．（湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模）已知抛物（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（河南省联考2021-2022学年高三一模）点为抛物线的焦点，为其准线，过的一条直线与抛物线交于，两点，与交于点．已知点在线段上，若，，按照某种排序可以组成一个等差数列，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．（贵州省遵义市2021届高三一模）双曲线上一点到右焦点距离为，为左焦点，则的角平分线与轴交点坐标为（ ） A． B． C． D． 12．（吉林省长春市2022届高三一模）已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 13．（多选）（湖南省湘潭市2021-2022学年高三一模）已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（ ） A．若，则的离心率为 B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切 C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标 D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，