专题8 数列模拟题汇编-备战2022届高考数学二轮专题(新高考)

高三数学总复习专题8 数列 方法点拨 1．等差、等比数列的性质 等差数列 等比数列 性质 （1）若，且，则； （2）； （3） 仍成等差数列 （1）若，且，则； （2） 仍成等比数列 2．前项和公式变形 （1）前项和公式法：(为常数)是等差数列；(为常数，，)是等比数列． （2）等差数列中，和的关系：，即，等比数列中与的关系为，即． 3．关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质 （1）若项数为，则； （2）若项数为，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an； （3）两个等差数列、的前项和之间的关系为． 4．判断和证明数列是等差(比)数列的方法 （1）定义法：对于的任意自然数，验证为与正整数n无关的一常数． （2）中项公式法： ①若，则为等差数列； ②若，则为等比数列． 5．数列求和的方法技巧 （1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． （2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． （3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． （4）裂项相消求和 裂项相消法求数列和的常见类型： ①等差型，其中是公差为的等差数列； ②无理型； ③指数型； ④对数型． 典型试题汇编 一、选择题． 1．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三一模）我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（ ） A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 3．（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模）若数列为等差数列，且，， 则（ ） A． B． C． D． 4．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）若等比数列满足，，（ ） A． B． C．8 D．64 5．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三一模）记为等比数列的前项和．若，则（ ） A． B． C． D． 6．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设数列前n项的乘积．若数列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三一模）已知数列满足，，记为正项等比数列的前项和．若，，则（ ） A． B． C． D．n 8．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（ ） A．12 B．6 C．4 D．3 9．（江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三一模）等差数列前项和为，，则（ ） A．32 B．42 C．52 D．62 10．（多选）（福建省泉州市2021届高三一模）记等差数列的前项和为．若，，则（ ） A． B． C．的最大值为30 D．的最大值为15 11．（四川省乐山市高中2022届一模）在等比数列中，如果，，那么（ ） A． B． C． D． 12．（江西省九江市2021届高三一模）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A．数列为等差数列 B．数列为等比数列 C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 13．（四川省内江市高中2022届一模）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，前n项和为，则（ ） A．数列是公比为4的等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是公差为1的等差数列 D．，，仍成等比数列 14．（山西省2019-2020学年高三一模）已知等差数列的公差不为0，中的部分项成等比数列．若，，，则（ ） A． B． C． D． 15．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知数列的前n项和，，则k的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 16．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）已知数列的前项和为，若，则=（ ） A． B． C． D． 17．（贵州省遵义市2021届高三一模）数列的前项和，若为和的等差中项，则（ ） A． B． C． D．与的取值有关 18．（陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高三一模）在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题． 19．（陕西省汉中市2022届高三一模）一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该