专题7 平面向量模拟题汇编-备战2022届高考数学二轮专题(新高考)

高三数学总复习专题7 平面向量 方法点拨 1．对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算． 2．在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当时，⇔存在唯一实数，使得)来判断． 3．一般地，用向量方法解决模的问题的途径有三：一是利用公式，将模的平方转化为数量积问题；二是利用模的几何意义；三是坐标法．解决向量的夹角问题主要是利用公式“”将向量的夹角问题转化为数量积及模的问题来解决． 4．求解向量数量积最值问题的两种思路 （1）直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值． （2）建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值． 经典试题汇编 一、选择题． 1．（北京市丰台区2018-2019学年高三一模）已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=（ ） A． B． C． D． 2．（衡水金卷2021-2022学年度高三一模）在平行四边形中，点，满足，，且，设，则（ ） A． B． C．2 D． 3．（广西钦州市、崇左市2021届高三一模）已知向量，若，则实数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知平面向量，．若，则（ ） A． B． C． D． 5．（四川省巴中市2020-2021学年高三一模）已知向量， 若三点共线，则实数（ ） A． B． C． D． 6．（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知向量，满足，，， 则（ ） A． B． C． D． 7．（云南省昆明市第一中学2022届高三一模）已知向量，，， 则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2010年四川省成都石室中学高三一模）已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 9．（州省遵义市2021届高三一模）已知向量为相互垂直的单位向量，若，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．（福建省泉州市2021届高三一模）已知单位向量，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 11．（福建省龙岩市2021届高三一模）在中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 12．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）在中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 13．（2017届河北衡水中学高三一模）如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 14．（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模）在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（ ） A． B． C． D． 15．（多选）（广东省珠海市2021届高三一模）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，、为正实数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 16．（西南名校联盟2022届高三一模）如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ） A． B． C． D． 17．（安徽省六安市舒城中学2021届高三一模）已知，是两个夹角为的单位向量，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 18．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 19．（贵州省铜仁市2021届高三一模）已知，，，点是四边形内（含边界）的一点，若，则的最大值与最小值之差为（ ） A．12 B．9 C． D． 二、填空题． 20．（广东省2021届高三一模）已知，，且，则______． 21．（2020届山东省威海市高三一模）已知，为单位向量，，且，则________． 22．（宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三一模）已知单位向量的夹角为，则在上的投影为_________，_________． 23．（四川省达州市2021-2022届高三一模）两个非零向量，，定义．若，，则_________． 24．（吉林省蛟河市一中2018-2019学年高三一模）如图，在中，分别为上的点，且，，．设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______． 三、解答题． 25．（天津市北辰区2022届高三一模）已知，，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的对称轴及其对称中心． 参考答案 一、选择题． 1．【答案】A 【解析】由向量的运算法则可得， 代入已知式子， 可得，可得：， 可得：，故选A． 2．【答案】B 【