专题6 解三角形模拟题汇编-备战2022届高考数学二轮专题(新高考)

高三数学总复习专题6 解三角形 方法点拨 1．对于解三角形中的简单的求边长、求角的题型，要求对正余弦定理熟悉以及对边角的互换灵活使用． 2．解三角形的大题不仅需要对边与角的互换可以灵活使用，还要求对三角函数的恒等变换公式熟悉，涉及求面积、周长等的范围或最值问题时，一般考虑余弦定理结合基本不等式或利用正弦定理转化成三角函数求值域的问题． 3．若涉及三角形的中线问题则考虑使用向量进行处理． 4．对于涉及角平分线的解三角形题型，一般可以考虑角平分线定理或列两个小三角形的面积等于大三角形的面积的方程进行处理． 经典题汇编 一、选择题． 1．（江西省南昌市2021届高三一模）中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（ ） A．2 B． C． D． 2．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）中，，，，则边上的高为（ ） A． B． C． D． 3．（安徽省池州市2021届高三一模）如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=且BD为∠ABC的平分线，则BD=（ ） A．6 B．9 C．7 D．8 4．（青海省海东市2021届高三一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（多选）（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．的最大值为 C． D．角的最小值为 二、填空题． 7．（宁夏中卫市2021届高三一模）如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为_______． 8．（广东省珠海市2021届高三一模）中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足，则的最小值是___________． 三、解答题． 9．（四川省内江市高中2022届一模）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足． （1）求A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 10．（江西省赣州市2021届高三3月一模）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且． （1）求角C； （2）设，，若延长到D，使，求的长． 11．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）在中，点在边上，，，． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 12．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，角A的角平分线交BC于点D，且，． （1）求角A的大小； （2）求线段AD的长． 13．（福建省福州市2021届高三3月份一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）设CD是的角平分线，求证：． 14．（河南省鹤壁市2021届高三一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）设D是线段的中点，若，，求a． 15．（贵州省盘州市2021届高三一模）在中，内角、、的对边分别为、、，且． （1）求； （2）已知，，延长至，使得，求． 16．（河南省郑州市2020-2021学年高三一模）在中，角的对边分别为，已知． （1）求边的长﹔ （2）在边上取一点，使得，求的值． 17．（湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若． （1）求的值； （2）是否存在角，（），满足?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 18．（广西柳州市2021届高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，为外一点，，，四边形的面积是，求的大小． 19．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长． 20．（湖南师范大学附属中学2021届高三一模）已知的内角所对的边分别是，在以下三个条件中任选一个：①；②；③．并解答以下问题： （1）若选___________填序号，求的值； （2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值． 21．（沭阳如东中学2021届高三一模）已知中，是边的中点，且①；②；③；④． （1）求AC的长； （2）的平分线交BC于点E，求AE的长． 上面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一．你删去的条件是___________