专题1.1 平行线（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.1 平行线（知识讲解） 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①放：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③移：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【典型例题】 类型一、平面内两直线位置关系 1．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． (1)a与b没有公共点，则a与b ； (2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ； (3)a与b有两个及以上公共点，则a与b ． 【答案】平行 相交 重合 解答：（1）a与b没有公共点，则a与b平行； （2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交； （3）a与b有两个公共点，则a与b重合． 举一反三： 【变式1】如图的网格纸中，AB∥_______，AB⊥_____． 【答案】CD， AE. 【分析】根据平行和垂直的定义结合网格即可作出判断. 解：由图可得AB∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE． 【点拨】本题考查了平行和垂直的判断，熟悉网格结构是解题关键. 【变式2】在同一平面内，