山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021～2022学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.若数列的通项公式为，则该数列的第项为 A. B. C. D. 2.数列的通项公式可以为 A. B. C. D. 3.以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 4.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为 A. B. C. D.且 5.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的 几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有个球，第二层有个 球，第三层有个球，，则第十层球的个数为 A. B. C. D. 6.已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若，则 点的横坐标为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.记不超过的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，设数列的前项和为，则使的正整数的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知公差为的等差数列中，，，其前项和为，则 A. B. C. D. 10.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为，则 A.该双曲线的虚轴长为 B.该双曲线的焦距为 C.该双曲线的离心率为 D.直线与该双曲线有两个公共点 11.已知各项均为正数的等比数列满足，，其前项和为.数列 的通项公式，设的前项和为，则下列说法正确的是 A.数列的通项公式为 B. C.随的增大而增大 D. 12.已知双曲线：，则下列说法正确的是 A.双曲线的顶点到其渐近线的距离为 B.若为的左焦点，点在上，则满足的点的轨迹方程为 C.若在上，线段的中点为，则直线的方程为 D.若为双曲线上任意一点，则到点和到直线的距离之比恒为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在数列中，，，则 . 14.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为 . 15.将连续的正整数填入行列的方阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，可得到阶幻方.记阶幻方每条对角线上的数之和为，如右图：，那么的值为 . 16.已知直线是抛物线:的准线，半径为的圆过抛物线的顶点和焦点，且与相切，则抛物线的方程为 ；若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为 . （本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知等差数列的前项和为，，，若，对任意的正整数成立，求实数的取值范围. 18.（12分）双曲线：的离心率，且过点. （1）求的值； （2）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 19.(12分) 已知数列的首项，前项和为，且满足. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 20.(12分)已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上且在轴上方，. （1）求抛物线的方程； （2）已知直线：与曲线交于两点（点与点不重合），直线与轴、轴分别交于两点,直线与轴、轴分别交于两点，当四边形的面积最小时，求直线的方程. 21.(12分)已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前项和为，满足，. （1）求和的通项公式； （2）设，求的前项和. 22.(12分) 设分别是椭圆：的左、右焦点，的离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 高二数学试题 （第 1 页，共 3 页） $2021~2022学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学参考答案及评分标准 选择题 CDBA BBAC 、选择题 9. ACd 10. BD 12. BCD 填空题 13. 14.915.3416.y2=2x, 四、解答题 5×4 17.解:由已知a2=a1+d=4,Ss3=5a1+-md=5a1+10d=30 联立方程组/41+d=4 4+=6 解得a1=2,d=2 4分 所以an=2n 5分 S=(2+2n) =n(n+1)