精品解析：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

2022年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高三数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2i 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量等于（ ） A. B. C. D. 1 5. 记为等比数列的前n项和．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（ ） A. 756 B. 748 C. 782 D. 764 7. 如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．杯子整体可以近似看作是双曲线的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯身最细之处到上杯口的距离是到底座下边缘距离的2倍，若双曲线C的离心率为2，则唐·金筐宝钿团花纹金杯高是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8. 正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶；正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点．4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（ ） A 四面体最小体积 B. 四面体最小表面积 C. 四面体最短棱长 D 四面体最小高 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 已知m，n是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时恒成立，称函数在D内有一个宽度为的通道．则下列函数在内有一个宽度小于等于的通道的有（ ） A. B. C. （表示不超过的最大整数） D. 12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），外接圆的圆心为H，内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（ ） A. 存在，使得成立 B. 的最小值为 C. 过点I的直线l斜率为，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为，则 D. 椭圆C的离心率 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 葫芦岛市2021年5月份前十天最高气温（单位：℃）分别为21，19，31，28，34，30，15，22，25，26，则这十天最高气温第60百分位数为______． 14. 已知抛物线焦点为F，过F作斜率为的直线l交抛物线C于A，B两点，则弦______． 15. 若展开式中第5项为常数项，则含项的系数为______（用数字表示）． 16. 已知函数存在3零点，则实数t的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．． （1）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值． 18. 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解