专题一 第4讲 万有引力与航天(Word教参)-【状元桥】2022高考物理二轮专题复习（老高考）

第4讲　万有引力与航天 备考导航 思维导图 命题轨迹 备考指要 万有引力定律 (2019、2020、2021) 天体质量与密度 (2019、2020、2021) 卫星运行与变轨 (2019、2020、2021) 1.处理天体运动问题的两条思路 (1)关系法(即重力与万有引力的关系) 不计地球自转、物体离地一定高度、物体处于两极，这三种情况下重力与万有引力相等；物体位于赤道且自转不能忽略时，万有引力等于重力与向心力之和． (2)环绕法(一个天体围绕另一天体做匀速圆周运动时) 这种情况下常常按照万有引力提供向心力，即根据牛顿第二定律列式分析问题． 2．记住常用的数据与重要的二级结论可以提高思维的起点，快速求解有关问题 (1)常用数据：如人造卫星的最小周期、同步卫星的离地高度等 (2)二级结论：如人造卫星的运行规律“越高越慢”、双星模型的总质量表达式等 热点题型一　万有引力定律及其应用 命题视角一　开普勒三定律与万有引力定律的应用 【典例1】(2021·全国甲)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 答案　C 解析　设火星的半径为R，忽略火星自转的影响，由万有引力定律G＝mg得GM＝gR2，设与椭圆停泊轨道周期相同的圆轨道的半径为r，则由万有引力定律得G＝m2r，解得＝，设椭圆停泊轨道的半长轴为R1，由开普勒第三定律可得＝，椭圆停泊轨道与火星表面的最远距离为d＝2R1－2R－2.8×105，联立上述各式解得d≈6×107 m，选项C正确． 命题视角二　天体质量、密度的计算 【典例2】(2021·全国乙)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×104M 答案　B 解析　可以近似把S2的运动轨迹看成匀速圆周运动，由题图可知，S2绕黑洞的周期T1＝16年，地球的公转周期T0＝1年，由题意可知S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R的关系是r＝1 000R，地球绕太阳运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m2R，解得M＝，同理可得黑洞的质量为Mx＝，则＝＝×≈3.9×106，即Mx＝3.9×106M≈4×106M，选项B正确． 1．(2020·全国Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案　B 解析　设物体质量为m，火星的质量为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，由题意可知＝，＝，由万有引力定律可得，在火星表面有F1＝G，在地球表面有F2＝G，联立以上各式解得＝＝×＝0.4，选项B正确． 2．(2021·江西白鹭洲中学期中)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(　　) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝2π D．T＝2π 答案　A 解析　在北极FN1＝G，在赤道G－FN2＝mR，根据题意，有FN1－FN2＝ΔN，联立计算得出T＝2π，选项A正确，B、C、D错误． 3．(2021·广东)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案　D 解析　根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得G＝m＝mω2R＝m2R，解得M＝＝＝，则由核心舱的质量和绕地半径或绕地周期，无法求出地球质量，选项A、B错误；由核心舱的绕地角速度和绕地周期，无法求出地球的质量，选项C错误；由核心舱的绕地线速度和绕地半径，根据M＝可计算出地球的质量，选项D正确． 4．(2021·山东莱芜二中期中)18世纪，英国物理学家