寒假作业五 函数的概念及其表示-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

．———牛顿 ３７ f 寒假作业五　函数的概念及其表示 知识梳理 １．实数集　任意一个数x　唯一确定　x ３．对应关系　分段函数 ４．(１)[a,b]　(a,b)　[a,b)　(a,b]　(２)(－∞,＋∞)　[a,＋∞)　 (a,＋∞)　(－∞,a]　(－∞,a) 学业测评 １．C　函数f(x)＝ １ x＋１ 中,令 x＋１＞０,解得x＋１＞０,即x＞－１． 所以f(x)的定义域是{x|x＞－１}． ２．BC　对于 A,f(x)＝|x|x ＝ １,　x＞０, －１,x＜０{ 的定义域是{x|x≠０},g(x) ＝ １ ,x≥０, －１,x＜０{ 的定义域是 R,两函数的定义域不同,不是同一函数,A 错误; 对于B,若函数y＝f(x)在x＝１处有定义,则f(x)的图象与直线x＝ １的交点有１个, 若函数y＝f(x)在x＝１处没有定义,则f(x)的图象与直线x＝１没 有交点,所以B正确; 对于C,f(x)＝x２－２x＋１的定义域是R,g(t)＝t２－２t＋１的定义域是R, 两函数的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数,所以C正确; 对于D,若f(x)＝|x－１|－x,则f f １２( )( ) ＝f １ ２ －１ － １ ２( ) ＝f(０)＝１,所以 D错误． ３．AD　对于 A,f(x)＝|x|的定义域为 R,g(x)＝ x２＝|x|的定义域 为 R,定义域和对应关系都相同,两函数相等; 对于B,f(x)＝|x|的定义域为 R,g(x)＝(x)２ 的定义域为{x|x≥ ０},定义域不同,两函数不相等; 对于 C,f(x)＝xx 的定义域为{x|x≠０},g(x)＝１的定义域为 R,定 义域不同,两函数不相等; 对于 D,f(x)＝x２＋２x＋１＝(x＋１)２ 和g(t)＝(t＋１)２ 显然相等． ４．C　A＝B＝R,y＝x２－２x－２＝(x－１)２－３∈[－３,＋∞), 是集合A 到集合B 的函数,若对于实数k∈B,在集合A 中没有实数 与之对应, 故k不在函数的值域之内,∴k＜－３． ５．B　a＝０时,f(x)＝－ １３ ,符合题意, a≠０时,只需Δ＝a２＋１２a＜０,解得－１２＜a＜０, 综上－１２＜a≤０． ６．BD　f(２x－１)＝(２x－１)２＋２(２x－１)＋１,故f(x)＝x２＋２x＋１,故 选项C错误,选项D正确;f(３)＝１６,f(－３)＝４,故选项 A错误,选项 B正确． ７．解析:由图象可得x∈[－３,０]∪[１,３],y∈[１,５]． 答案:[－３,０]∪[１,３]　[１,５] ８．解析:由 ３－x≥０ , |x|－２≠０,{ 解得x≤３,且x≠±２． ∴函数f(x)＝ ３－x|x|－２ 的定义域是{x|x≤３且x≠±２}． 答案:{x|x≤３且x≠±２} ９．解析:∵f(x)＝ ax２＋(３a－１)x＋１的定义域为 R, ∴对于任意x∈R,ax２＋(３a－１)x＋１≥０恒成立． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 若a＝０,即－x＋１≥０,对于任意x∈R,不等式不成立; 若a≠０,则 a＞０ , (３a－１)２－４a≤０,{ 解得 １ ９ ≤a≤１． 综上,实数a的取值范围是 １９ ,１[ ] ． 答案: １ ９ ,１[ ] １０．解析:当０≤x≤１时,函数f(x)是过原点的直线,斜率为 ３２ ,所以 f(x)＝ ３２x ; 当１＜x≤２ 时,函 数 f(x)是 过 点 １,３２( ) 和 (２,０)的 直 线,所 以 f(x)＝ ３ ２ －０ １－２ (x－２)＝－ ３２x＋３ , 综上,f(x)＝ ３ ２x ,０≤x≤１, － ３２x＋３ ,１＜x≤２．{ 答案:f(x)＝ ３ ２x ,０≤x≤１ － ３２x＋３ ,１＜x≤２{ １１．解析:(１)要使原函数有意义,则 ４－x２≥０, x≠－１, x≠１,{ 解得－２≤x≤２,且x≠ －１,且x≠１, ∴原函数的定义域为[－２,－１)∪(－１,１)∪(１,２]． (２)∵f(x)的定义域是(－１,０), ∴f(２x＋１)需满足－１＜２x＋１＜０,解得－１＜x＜－ １２ , ∴f(２x＋１)的定义域为 －１,－ １２( ) ． １２．解析:(１)设f(x