寒假作业十四 三角函数的概念-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

是研究抽象结构的理论”． 寒假作业十四　三角函数的概念 知识梳理 １．y　y　x　x　yx 　 y x ３．sinα　cosα　tanα　相等 学业测评 １．D　由题意,根据三角函数的定义,可得sinα＝y＝ ３２ ． ２．AC　∵角α的终边过点P(－３m,m)(m≠０), ∴r＝|OP|＝ (－３m)２＋m２＝ １０|m|．∴sinα＝ m １０|m| ． 当m＞０时,sinα＝ １０１０ ;当m＜０时,sinα＝－ １０１０ ． ３．B　由诱导公式可得, sin(－３３０°)cos３９０°＝sin３０°×cos３０°＝ １２ × ３ ２ ＝ ３ ４ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４．C　∵P 点位于第二象限,∴ sinθ＋cosθ＜０ , sinθ􀅰cosθ＞０,{ 则有sinθ＜０且cosθ＜０, ∴角θ位于第三象限． ５．A　由三角函数定义可得Q cos２π３ ,sin２π３( ) , cos２π３ ＝－ １ ２ ,sin２π３ ＝ ３ ２ ． ６．AC　∵角α的终边经过点(１,２ ２),∴cosα＝ １ １＋８ ＝ １３ ,sinα＝ ２ ２ １＋８ ＝２ ２３ , ∵已知f(x)＝ log３x,x＞０, ２x,x≤０,{ ∴f(cosα)＝f １３( ) ＝log３ １ ３ ＝－１ ,故 A正确; f(sinα)＝f ２ ２３( ) ＝log３ ２ ２ ３ ≠１ ,故B错误; f[f(cosα)]＝f(－１)＝２－１＝ １２ ,故 C正确; f[f(sinα)]＝f log３ ２ ２ ３( ) ＝２ log３ ２２ ３ ≠２,故 D不正确． ７．解析:由任意角的三角函数的定义可知tanα＝ ２１ ＝２ , 可得sinα＝ ２ １２＋２２ ＝ ２ ５ ＝２ ５５ , 所以cosβ＝cos α± π ２( ) ＝±sinα＝± ２ ５ ５ ． 答案:２　 ±２ ５５ ８．解析:由三角函数定义知,tan４２０°＝－a４ , 又tan４２０°＝tan(３６０°＋６０°)＝tan６０°＝ ３, ∴－a４ ＝ ３ ,∴a＝－４ ３． 答案:－４ ３ ９．解析:因为２０１９°＝５×３６０°＋２１９°, 所以２０１９°与２１９°终边相同,是第三象限角, 所以tan２０１９°＞０,cos２０１９°＜０, 所以点P 位于第四象限． 答案:四 １０．解析:因为cosx＝|cosx|,所以cosx≥０,所以角x的终边落在y 轴 或其右侧,从而角x的取值范围是 ２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２[ ] ,k∈Z． 答案:２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２[ ] ,k∈Z １１．解析:根据三角函数的定义,tanα＝a１２＝ ５ １２ , 所以a＝５,所以P(１２,５),这时r＝１３, 所以sinα＝ ５１３ ,cosα＝１２１３ ,从而sinα＋cosα＝１７１３． １２．解析:(１)由 １|sinα|＝－ １ sinα ,可知sinα＜０, 由lg(cosα)有意义可知cosα＞０, 所以角α是第四象限角． (２)∵|OM|＝１,∴ ３５( ) ２ ＋m２＝１, 解得m＝± ４５ ． 又α是第四象限角,故m＜０,从而m＝－ ４５ ． 由正弦函数的定义可知sinα＝yr ＝ m |OM|＝ － ４５ １ ＝－ ４ ５ ． 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　数学对观察自然做出重要的贡献,它解释了规律结构中简单的原始元素,而天体就是用这些 原始元素建立起来的．———开普勒 ２４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋