寒假作业六 函数的单调性与最值-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

　　高斯(数学王子)说:“数学是科学之王”．３８ 寒假作业六　函数的单调性与最值 知识梳理 １．(１)单调递增　增函数　(２)单调递减　减函数 ２．单调性　单调区间 ３．f(x)≤M　f(x０)＝M　f(x)≥M　f(x０)＝M 学业测评 １．C　单调区间不能用“∪”连接． ２．A　由题意,x∈[１,２],f(x)＝x２＋６,函数为增函数, ∴f(x)的最大值,最小值分别为１０,７; x∈[－１,１],f(x)＝x＋７,函数为增函数, ∴f(x)的最大值,最小值分别为８,６． ∴f(x)的最大值,最小值分别为１０,６． ３．AB　依题意,当a＞０时,２a＋１－(a＋１)＝２,即a＝２;当a＜０时,a＋ １－(２a＋１)＝２,即a＝－２．故选 AB． ４．C　函数f(x)＝x＋ ２x－３的定义域为 ３２ ,＋∞[ ) , 由y＝x和y＝ ２x－３在 ３２ ,＋∞[ ) 均为增函数, 可得f(x)＝x＋ ２x－３在 ３２ ,＋∞[ ) 为增函数, 则f(x)有最小值 ３２ ,无最大值． ５．C　f(x)＝|３x＋a|是由y＝|３x|的图象向左或向右平移 a３ 个单 位得到,而y＝|３x|的单调递减区间为(－∞,０], 所以f(x)＝|３x＋a|的单调递减区间为 －∞,－a３( ] , 所以－a３ ＝３ ,所以a＝－９． ６．C　由于二次函数f(x)＝４x２－kx－８在区间(５,２０)上既没有最大值 也没有最小值,因此函数f(x)＝４x２－kx－８在区间(５,２０)上是单调 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 函数,二次函数f(x)＝４x２－kx－８图象的对称轴方程为x＝k８ ,因 此k ８ ≤５ 或k ８ ≥２０ ,所以k≤４０或k≥１６０． ７．解析:令u＝x２＋x－６, 则y＝ x２＋x－６可以看作是由y＝ u与u＝x２＋x－６复合而成的 函数． 令u＝x２＋x－６≥０,得x≤－３或x≥２． 易知u＝x２＋x－６在(－∞,－３]上是减函数,在[２,＋∞)上是增函 数,而y＝ u在[０,＋∞)上是增函数, ∴y＝ x２＋x－６的单调递减区间为(－∞,－３],单调递增区间为 [２,＋∞)． 答案:[２,＋∞)　(－∞,－３] ８．解析:当x≥１时,f(x)是增函数,当x＜１时,f(x)是减函数, 所以f(x)的单调递减区间为(－∞,１)． 答案:(－∞,１) ９．解析:由题意,得 －１≤x－２≤１, －１≤１－x≤１, x－２＜１－x,{ 解得１≤x＜ ３ ２ , 故满足条件的x的取值范围是 １,３２[ ) ． 答案:１,３２[ ) １０．解析:令f(x)＝－x２＋２x,则f(x)＝－x２＋２x＝－(x－１)２＋１． 又∵x∈[０,２],∴f(x)min＝f(０)＝f(２)＝０．∴a＜０． 答案:(－∞,０) １１．证明:任取x１,x２∈(－１,＋∞),且x１＜x２, 则f(x１)－f(x２)＝ ２－x１ x１＋１ － ２－x２ x２＋１ ＝ ３(x２－x１) (x１＋１)(x２＋１) ． 因为x２＞x１＞－１, 所以x２－x１＞０,(x１＋１)(x２＋１)＞０, 因此f(x１)－f(x２)＞０, 即f(x１)＞f(x２), 所以f(x)在(－１,＋∞)上为减函数． １２．解析:(１)由题意得G(x)＝２．８＋x, 所以f(x)＝R(x)－G(x) ＝ －０．４x ２＋３．２x－２．８,x∈N,０≤x≤５, ８．２－x,x∈N,x＞５．{ (２)当x＞５时,因为函数f(x)单调递减, 所以f(x)＜f(５)＝３．２(万元), 当０≤x≤５时,函数f(x)＝－０．４(x－４)２＋３．６, 当x＝４时,f(x)有最大值为３．６(万元), 所以当工厂生产４百台产品时,可使盈利最大为３．６万元． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋