寒假作业18 抛物线-【我的假期我做主】2022年高二数学必修5+选修2-1寒假作业

　　纳皮尔说:“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”． ４７ ５．C　设F１(－３,０),∴P 点横坐标为３代入 x２ １２＋ y２ ３ ＝１ 得y ２ ３ ＝１－ ３ ４ ＝ １ ４ ,y２＝ ３４ , ∴y＝± ３２ ． ６．A ７．８ 解析 　 (|AF１|＋|AF２|)＋ (|BF１|＋ |BF２|)＝|AB|＋|AF２|＋|BF２|＝４a＝ ２０,∴|AB|＝８． ８．x ２ １６＋ y２ ８ ＝１ ９．１２ 解析　由题意得４c＝d１＋d２＝２a,∴e＝ c a ＝ １２ ． １０．x＋２y－４＝０ １１．解　(１)由题意,得 ca ＝ ２ ２ 且c＋a ２ c ＝３ , 解得a＝ ２,c＝１,则b＝１, 所以椭圆的标准方程为x ２ ２ ＋y ２＝１． (２)当AB⊥x轴时,AB＝ ２,又CP＝３,不 合题意． 当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程 为y＝k(x－１),A(x１,y１),B(x２,y２), 将AB的方程代入椭圆方程,得(１＋２k２)x２ －４k２x ＋２(k２ －１)＝０,则 x１,２ ＝ ２k２± ２(１＋k２) １＋２k２ , C的坐标为 ２k ２ １＋２k２ , －k １＋２k２( ) , 且 AB ＝ (x２－x１)２＋(y２－y１)２ ＝ (１＋k２)(x２－x１)２＝ ２ ２(１＋k２) １＋２k２ ． 若k＝０,则线段AB 的垂直平分线为y 轴, 与左准线平行,不合题意． 从而k≠０,故直线PC的方程为y＋ k１＋２k２ ＝－ １k x－ ２k２ １＋２k２( ) , 则P 点的坐标为 －２,５k ２＋２ k(１＋２k２)( ) , 从而PC＝２ (３k２＋１) １＋k２ |k|(１＋２k２) ． 因为PC＝２AB, 所以２(３k ２＋１) １＋k２ |k|(１＋２k２) ＝４ ２ (１＋k２) １＋２k２ , 解得k＝±１． 此时直 线 AB 的 方 程 为y＝x－１或y＝ －x＋１． １２．解　(１)由 题 设 条 件 知,点 M 的 坐 标 为 ２ ３a ,１ ３b( ) , 又kOM ＝ ５ １０ ,从而b ２a＝ ５ １０． 进而得a＝ ５b,c＝ a２－b２＝２b．故e＝ c a ＝ ２ ５ ５ ． (２)由题设条件和(１)的计算结果可得,直 线AB 的方程为 x ５b ＋yb ＝１ ,点 N 的坐标 为 ５ ２b ,－ １２b( ) ． 设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为 x１, ７ ２( ) ,则线段 NS的中点T 的坐标为 ５ ４b＋ x１ ２ ,－ １４b＋ ７ ４( ) ．又点 T 在直线 AB 上,且kNS􀅰kAB＝－１, 从而有 ５ ４b＋ x１ ２ ５b ＋ － １４b＋ ７ ４ b ＝１ , ７ ２ ＋ １ ２b x１－ ５ ２b ＝ ５, ì î í ï ï ï ï ïï 解得b＝３． ∴a＝３ ５． ∴椭圆E 的方程为x ２ ４５＋ y２ ９ ＝１． 寒假作业十七　双曲线 [知识梳理] １．差的绝对值　距离　２．x ２ a２ －y ２ b２ ＝１　y ２ a２ － x２ b２ ＝１　x≥a　x≤－a　y≤－a　y≥a　坐标 轴　原点　±bax　± a bx　 c a 　 (１,＋∞)　 ２a　虚轴　虚半轴长　c２＝a２＋b２ [学业测评] １．C　双曲线２x２－y２＝８的标准方程为x ２ ４－ y２ ８ ＝１,所以实轴长２a＝４． ２．C ３．D　NO 为△MF１F２ 的中位线,所以|NO|＝ １ ２|MF１| ,又 由 双 曲 线 定 义 知,|MF２|－ |MF１|＝１０,因为|MF２|＝１８,所 以|MF１| ＝８,所以|NO|＝４,故选 D． ４．B ５．A　椭圆离心率越大越扁,双曲线离心率越 大,开口越广阔． ６．B ７．A ８．x ２ ４ － y２ １２＝１ (x≥２) ９．７ 解析　由渐近线方程为y＝ ３２x ,且b＝３,得 a＝２,由双曲线的定义,得|PF２|－|PF１|＝４, 又|PF１|＝３, ∴|PF２|＝７． １０． １７或 １７４ 　１１．３．２ １２．３２ 寒假作业十八　抛物线 [知识梳理] ２．y２＝２px　y２＝－２px　x２＝２py　x２＝ －２py　O(０,０)　－p２ 　 p ２ 　－ p ２ 　 p ２ 　x ≥０　x≤０　y≥０　y≤０　向右　向左　向上 　向下 　x０＋ p２ 　－x０＋ p ２ 　y０＋ p ２ 　 －y０＋p２ [学业测评] １．A　p２ ＝３ ,∴p＝６,∴x２＝－１２y． ２．B ３．B　抛物线y２＝４x,焦点F(１,０),准线x＝ －１,∵M 到准线的距离为３,∴xM －(－１) ＝３,∴xM＝２． ４．C　５．D　６．D ７．(２,０) 解析　∵抛物