寒假作业15 曲线与方程-【我的假期我做主】2022年高二数学必修5+选修2-1寒假作业

　　华罗庚说:“新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要”．４６ (２)因为 A∈(０,π)时,sinA∈(０,１],且 A∈ ０,π２( ] 时,y＝sinA 单调 递 增,A∈ π ２ ,π[ ) 时,y＝sinA 单调递减,所以sinA ＞ １２ ⇒A＞ π ６ ,但A＞ π６ ⇒ /sinA＞ １２ ． 所以p是q的充分不必要条件,q是p 的必 要不充分条件． １２．解　由－２t２＋７t－５＞０,解得１＜t＜ ５２ ． 因为 p 是q 的 充 分 不 必 要 条 件,所 以 t １＜t＜ ５２{ }是不等式t ２－(a＋３)t＋a ＋２＜０的解集的真子集． 因为方程t２－(a＋３)t＋a＋２＝０的两根为１ 和a＋２,所以只需a＋２＞ ５２ ,解得a＞ １２． 即实数a的取值范围为 １２ ,＋∞( ) ． 寒假作业十三　简单的逻辑 联结词 [知识梳理] ２．真　真　假　假　真　真　假　真　假　 假　假　真 [学业测评] １．B　“不大于”是指“小于或等于”． ２．C　①中有“且”;②中没有;③中的“或”是逻 辑联结词． ３．C　命题“p 且q”为真命题的含义是这两个 命题都是真命题,即点P 既在直线y＝２x－ ３上,又在直线y＝－３x＋２上,即点P 是这 两条直线的交点． ４．C　“p∨q”为真,“p∧q”为假,则p,q中只 有一个为真命题,故选 C． ５．B　命题p 为真命题,命题q为假命题,故 “p∨q”为真命题． ６．A　因为p 为假q 为真．所以“p∧q”为假; “p∨q”为真;“􀱑p”为真;“􀱑q”为假． ７．(１)p∧q　(２)p∨q　(３)p∨q ８．假 解析　命题p与q都是假命题． ９．“p∧q”“􀱑q”　“p∨q”“􀱑p” 解析　因为命题p 假,命题q真,所以命题 “p∧q”假,命题“p∨q”真,“􀱑p”真,“􀱑q” 假． １０．p∨q,􀱑p 解析　∴∀x∈R,x２＋x＋１＞０,∴命题p 为假,􀱑p为真; ∵x－２x－１≤０⇔ (x－２)(x－１)≤０ x－１≠０{ ⇔１＜x≤ ２．∴命题q 为真,p∨q 为真,p∧q 为假, 􀱑q为假． １１．解　(１)p是真命题,q是假命题． 所以, p或q:３是质数或偶数,是真命题; p且q:３是质数且是偶数,是假命题; 非p:３不是质数,是假命题． (２)p是真命题,q是真命题． 所以, p 或q:x＝－２或x＝１是方程x２＋x－２＝ ０的解,是真命题; p且q:x＝－２是方程x２＋x－２＝０的解且x ＝１是方程x２＋x－２＝０的解,是真命题; 非p:x＝－２不是方程x２＋x－２＝０的解, 是假命题． １２．解　当p为真命题时,m＜０; 当q为真命题时,２－m＞０⇔m＜２． 因为“p或q”为真,“p且q”为假, 所以p真q假,或p假q真, 所以 m＜０,m≥２,{ 或 m≥０, m＜２．{ 第一个不等式组无解,由第二个不等式组 解得０≤m＜２, 故实数m 的取值范围是[０,２)． 寒假作业十四　全称量词与 存在量词 [知识梳理] １．(３)∀　∃　２．(１)全称命题　(２)特称命题 　３．(１)特称命题　全称命题　(２)非p且非q 　非p或非q [学业测评] １．C　①②是全称命题,③是特称命题． ２．C ３．C　命题p 是全称命题,全称命题的否定是 特称命题． ４．B　结合韦恩图可知②④正确． ５．D　当x＝ π４ 时,tanx＝１,∴命题p为真命 题．由x２－３x＋２＜０得１＜x＜２,∴命题q 为真命题．∴p∧q为真,p∧􀱑q为假,􀱑p∨ q为真,􀱑p∨􀱑q为假． ６．B ７．特称命题　假　∀x∈R,x２＋２x＋５≥０　 真 解析　∵x２＋２x＋５＝(x＋１)２＋４≥０恒成 立,所以命题p是假命题． ８．对∀x∈R,都有x２＋２x＋５≠０ 解析　该题考查命题的否定．注意存在性命 题的否定是全称命题． ９．∃x,y∈R,x＋y＞１　∀x,y∈R,x＋y≤１ 　假 解析　注意练习符号∃,∀,􀱑,∧,∨等,原 命题为真,所以它的否定为假． １０．真 １１．解　由p得:Δ１＝m ２－４＞０, －m＜０,{ 则m＞２． 由q得:Δ２＝１６(m－２)２－１６＝１６(m２－４m ＋３)＜０,则１＜m＜３． 又∵“p或q”为真,“p 且q”为假,∴p 与q 一真一假． ①当p真q假时,m＞２ , m≤１或m≥３,{ 解得m≥３; ②当p假q真时,m≤２ , １＜m＜３,{ 解得１＜m≤２． ∴m 的取值范围为m≥３或１＜m≤２． １２．解　∵函数y＝cx在 R上单调递减, ∴０＜c＜１．即p:０＜c＜１．∵c＞０且c≠１, ∴􀱑p:c＞１． 又∵f(x)＝x２－２cx＋１在 １２ ,＋∞( ) 上 为增函数,∴c≤ １２ ． 即q:０