寒假作业10 基本不等式-【我的假期我做主】2022年高二数学必修5+选修2-1寒假作业

　　黑格尔说:“数学是上帝描述自然的符号”． ４５ 结合函数图象(图略)可得 f(０)＞０, f(１)＜０, f(２)＞０,{ 即 ２b＞０, １＋a＋２b＜０, ４＋２a＋２b＞０,{ 即 b＞０, １＋a＋２b＜０, ２＋a＋b＞０．{ 由线 性 约 束 条 件 可知(a,b)的可行 域如 图 中 阴 影 部 分所示,且A(－３, １),B(－１,０)． 又b－２ a－１ 的几何意义是过点(a,b)与点D(１, ２)的直线的斜率, 又kAD＝ ２－１ １－(－３)＝ １ ４ ,kBD＝ ２－０ １－(－１)＝ １,kAD＜ b－２ a－１＜kBD ,即b－２ a－１ 的取值范围是 １ ４ ,１( ) ． 寒假作业十　基本不等式: ab≤a＋b２ (a,b∈N∗ ) [知识梳理] １．≤　２．≥　３．≤　≤　≥ [学业测评] １．A　２．C　３．B ４．B　 ∵２xy≤ x＋２y２( ) ２ ,∴８－(x＋２y)≤ x＋２y ２( ) ２ ,即(x＋２y)２＋４(x＋２y)－３２≥０, ∴x＋２y≥４或x＋２y≤－８(舍)． ５．D ６．C　由余弦定理和已知条件a２＋b２＝２c２,得 cos C ＝ a ２＋b２－c２ ２ab ＝ a２＋b２－a ２＋b２ ２ ２ab ＝ a２＋b２ ４ab ≥ ２ab ４ab＝ １ ２ ,当且仅当a＝b时取等号． ７．３ 解析　由 x３ ＋ y ４ ＝１ 为定值知xy＝１２􀅰 x ３ 􀅰y ４ ≤１２ x ３ ＋ y ４ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝３．∴当且仅当 x ３ ＝ y ４ 时xy有最大值３． ８．a≥ １５ 解析　a≥ x x２＋３x＋１ ＝ １ x＋ １x ＋３ ,又x＋ １ x ≥２ ,∴ １ x＋ １x ＋３ ≤ １５ ,∴a≥ １５ ． ９．８　１０．２ １１．解 　 (１)因 为 f(x)为 偶 函 数,所 以 log４(４－x＋１)＋(k－１)x＝log４(４x＋１)－ (k－１)x对任意x∈R都成立, 化简得(２k－３)x＝０对任意x∈R都成立, 所以k＝ ３２ ． (２)由(１)得f(x)＝log４(４x＋１)－ x ２ ,即 f(x)＝log４ ４x＋１ ２x ． 又log４ ４x＋１ ２x ＝log４ ２x＋ １ ２x( ) ≥log４２＝ １ ２ , 当且仅当２x＝ １ ２x ,即x＝０时等号成立, 所以当且仅当x＝０时,f(x)取最小值,最 小值为 １ ２ ． １２．解　作出不等式组表示 的平面区域,如图中阴影 部分所示, 作辅 助 线l０:ax＋by＝ ０,平移l０,由图可知,当 直线l０ 经过点 A(１,４) 时,z 取 最 大 值,zmax＝ ax＋by＝a＋４b＝８． (１)因为a＞０,b＞０,则 １a ＋１b ＝ １ ８ (a＋４b) １a ＋ １ b( ) ＝１８ ５＋ ４b a ＋ a b( ) ≥１８ ５＋２ ４b a 􀅰a b( ) ＝ １ ８ (５＋４)＝９８ , 当且仅当４b a ＝ a b 时取等号, 又a＋４b＝８,解得a＝ ８３ ,b＝ ４３ , 所以 １ a ＋ １ b 的最小值为 ９ ８ ． (２)a２＋１６b２－４ab＝(a＋４b)２－１２ab＝６４ －１２ab＝６４－３􀅰a􀅰４b≥６４－３􀅰 a＋４b ２( ) ２ ＝１６, 当且仅当a＝４b＝４,即a＝４,b＝１时取等号, 所以a２＋１６b２－４ab的最小值为１６． 寒假作业十一　命题及其关系 [知识梳理] １．陈述句　真命题　假的语句　２．逆命题　 否命题　逆否命题 [学业测评] １．D　①②③④都是命题． ２．A　④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥ ⑧是真命题． ３．C　“若p则q”的否命题形式为“若􀱑p则􀱑q”． ４．C　①②正确,③④错误． ５．C ６．C　对命题①,其原命题和逆否命题为真,但 逆命题和否命题为假;对命题②,其原命题 和逆否命题为假,但逆命题和否命题为真; 对命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否 命题全部 为 真;对 命 题 ④,其 原 命 题、逆 命 题、否命题、逆否命题全部为假． ７．一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)　此方 程有两个不相等的实数根　假 ８．若x＋y＝８,则x＝３,y＝５　若x≠３或y≠５, 则x＋y≠８　若x＋y≠８,则x≠３或y≠５． ９．① 解析　①逆命题“若x,y 互为相反数,则x ＋y＝０”是真命题． ②∵原命题为假,∴逆否命题也为假． ③否命题“若x＞－３,则x２＋x－６≤０”,假如x ＝４＞－３,但x２＋x－６＝１４＞０,故为假． １０．①②③ １１．解　设f(x)＝x２－２ax＋a＋２． 对应题中方程,有Δ＝４a２－４(a＋２)＝４(a －２)(a＋１)． 若关于x的一元二次