寒假作业07 等比数列的前n项和-【我的假期我做主】2022年高二数学必修5+选修2-1寒假作业

　　布尔巴基学派(法国数学研究团体)认为:“数学是研究抽象结构的理论”．４４ 寒假作业七　等比数列的 前n项和 [知识梳理] １．na１　 a１－anq １－q 　 a１(１－qn) １－q 　２．S２n－Sn ３． S偶 S奇 [学业测评] １．C　 S４ a２ ＝ a１(１－q４) １－q a１q ＝ a１(１－１６) －a１􀅰２ ＝１５２ ． ２．B　３．B　４．A　５．A　６．A　７．１１ ８．６３ 解析　∵Sn,S２n－Sn,S３n－S２n构成等比数 列．又Sn＝４８,S２n＝６０,∴S３n－S２n＝S３n－ ６０,∴１２２＝４８(S３n－６０),∴S３n＝６３． ９．８５１２８　１０．－３ １１．解　(１)设数列{an}的公差为d． 令n＝１,得 １a１a２ ＝ １３ ∴a１a２＝３． ① 令n＝２,得 １a１a２ ＋ １a２a３ ＝ ２５ ,∴a２a３＝１５．② 解①②得a１＝１,d＝２,∴an＝２n－１．经检 验,符合题意． (２)∵bn＝２n􀅰２an＝２n􀅰２２n－１＝n􀅰４n ∴Tn＝１􀅰４１＋２􀅰４２＋􀆺＋n􀅰４n ４Tn＝１􀅰４２＋２􀅰４３＋􀆺＋n􀅰４n＋１ 两式相减,得－３Tn＝４１＋４２＋􀆺＋４n－n 􀅰４n＋１ ＝４ (１－４n) １－４ －n 􀅰４n＋１ ＝１－３n３ ×４ n＋１－ ４３ ∴Tn＝ ３n－１ ９ ×４ n＋１＋４９＝ ４＋(３n－１)􀅰４n＋１ ９ ． １２．解　(１)由题意可知Sn＝－ １ ２n ２＋kn＝ － １２ (n－k)２＋k ２ ２ , ∴当n＝k时,Sn 取得最大值,即Sk＝ １ ２k ２ ＝８,得k２＝１６,∴k＝４, 从而Sn＝－ １ ２n ２＋４n,an＝Sn－Sn－１＝ ９ ２ －n (n≥２), 又a１＝S１＝ ７ ２ ,符合上式,∴an＝ ９ ２ －n (n ∈N∗)． (２)由(１)知 ９－２an ２n ＝ n ２n－１ , ∴Tn＝１＋ ２ ２ ＋ ３ ２２ ＋􀆺＋ n ２n－１ , １ ２Tn＝ １ ２ ＋ ２ ２２ ＋ ３ ２３ ＋􀆺＋n－１ ２n－１ ＋n ２n , 两式 作 差 得 １ ２Tn＝１＋ １ ２ ＋ １ ２２ ＋􀆺 ＋ １ ２n－１ －n ２n ＝ １－ １ ２n １－ １２ －n ２n ＝２－n＋２ ２n , ∴Tn＝４－ n＋２ ２n－１ ． 寒假作业八　不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法 [知识梳理] １．①b＜a　②a＞c　③＞　④＞　＜　⑤＞ 　⑥＞ [学业测评] １．C　２．C　３．B　４．B ５．C　原不等式等价于 mx２＋mx＋m－１＜０, 对x∈R恒成立,当 m＝０时,０􀅰x２＋０􀅰x －１＜０对x∈R恒成立． 当m≠０时,由题意,得 m＜０Δ＝m２－４m(m－１)＜０{ ⇔ m＜０３m２－４m＞０{ ⇔ m＜０ m＜０或m＞ ４３{ ⇔m＜０． 综上,m 的取值范围为(－∞,０]． ６．C ７．＞ 解析　(x２＋y２＋z２)－[２(x＋y＋z)－４]＝ (x－１)２＋(y－１)２＋(z－１)２＋１＞０． ８．a＜ab２＜ab ９．{x|０＜x＜２} 解析　由已知得f(x＋６)＋f(x)＝f[x(x ＋６)],２f(４)＝f(４)＋f(４)＝f(４×４)＝ f(１６), ∴原不等式等价于 x＋６＞０ x＞０ f[x(x＋６)]＜f(１６){ ⇔ x＞０ x(x＋６)＜１６{ ⇔ x＞０ －８＜x＜２{ ⇔０＜x＜２． １０．０,４９[ ) １１．解　(１)不等式f(x)＞０的解集是(－１,３), 所以－１,３是方程ax２＋bx－a＋２＝０的 两个根, 所以 －ba ＝－１＋３ , －a＋２ a ＝－１×３ ,{ 解得 a＝－１,b＝２．{ (２)当b＝２时,f(x)＝ax２＋２x－a＋２＝ (x＋１)(ax－a＋２), 又a＞０,所以(x＋１)(ax－a＋２)＞０⇔(x ＋１)x－a－２a( ) ＞０, ①若－１＝a－２a ,即a＝１,解集为{x|x≠－１}; ②若 －１＞a－２a ,即 ０＜a＜１,解 集 为 x|x＜a－２a 或x＞－１{ }; ③ 若 － １ ＜ a－２a ,即 a ＞ １,解 集 为 x|x＜－１,或x＞a－２a{ }． １２．解　对于方程４x２－４ax＋３a＋４＝０, 由题意得 Δ＝１６a２－１６(３a＋４)＞０, a ２ ＜２ , f(２)＝１６－８a＋３a＋４＞０, { 解得a＜－１． 若假设(a＋１)x２－ax＋a－１＜０对任意实 数x都成立,则若a＋１＝０,即a＝－１,则 不等式化为x－２＜０,不合题意;若a＋１≠ ０,则有 a＋１＜０ , Δ＝a２－４(a＋１)(a－１)＜０,{ 解 得 a＜－２ ３３ ． 综上,当a＜－２