寒假作业01 正弦定理和余弦定理-【我的假期我做主】2022年高二数学必修5+选修2-1寒假作业

　　米斯拉说:“数学是人类的思考中最高的成就”．４２ 参考答案 寒假作业一　正弦定理和余弦定理 [知识梳理] １．２R　３．a２＋b２－２abcosC　４．b ２＋c２－a２ ２bc 　 a２＋c２－b２ ２ac 　 a２＋b２－c２ ２ab [学业测评] １．B　由正弦定理知 A,C,D正确,而sin２A＝ sin２B,可得A＝B 或２A＋２B＝π, ∴a＝b或a２＋b２＝c２,故B错误． ２．C　 ３．D　A:a＋b＝３＝c,不 能 构 成 三 角 形;B: bsinA＜a＜b,故有两解． C:a＜b,故A 应为锐角,而已知A＝１００°,故 不能构成三角形． D:b＝c＝１,故△ABC 为等腰三角形,∴C＝ B＝４５°,∴A＝９０°,故只有一解． ４．B　A＝１８０°－(６０°＋４５°)＝７５°,故最短边为 b,由 正 弦 定 理 可 得 bsinB＝ c sinC ,即b＝ c􀅰sinB sinC ＝ １×sin４５° sin６０° ＝ ６ ３ ． ５．D ６．D　由余弦定理得a２＋c２－b２＝２accosB⇒ ２acsinB＝ ３ac⇒sinB＝ ３２ ． 由 正 弦 定 理 a sinA＝ b sinB⇒ bsinA a ＝sinB＝ ３ ２ ． ７．等腰三角形 解析 　 由 题 设 和 正、余 弦 定 理 得 ２× a２＋c２－b２ ２ac ＝ c a ,化简得a２－b２＝０,即a＝ b． ８．{x|０＜x≤２或x＝２ ２}　９．－５＋３ １３１６ １０．２ １１．解　在△ABC 中,由cosB＝ ３３ ,得sinB ＝ ６３ ． ∵A＋B＋C＝π,∴sinC＝sin(A＋B)＝ ６ ９ ． ∵sinC＜sinB,∴C＜B,∴C为锐角． ∴cosC＝５ ３９ ∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋ cosBsinC＝ ６３ × ５ ３ ９ ＋ ３ ３ × ６ ９ ＝ ２ ２ ３ ． 由 a sinA＝ c sinC ,得a＝c 􀅰sinA sinC ＝ ２ ２ ３c ６ ９ ＝ ２ ３c． 又∵ac＝２ ３,∴c＝１． １２．解　(１)在△ABC 中,由余弦定理得cosB ＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ １ ２ , 又B∈(０,π),∴B＝ π３ ． (２)m􀅰n＝－６sinA－cos２A＝２sin２A－ ６sinA－１ ＝２ sinA－ ３２( ) ２ －１１２ ． 又∵０＜A＜２π３ , ∴０＜sinA≤１． ∴当sinA＝１时,m􀅰n的最小值为－５． 寒假作业二　应用举例 [知识梳理] １．(１)垂直　(２)水平面　(３)垂直高度　水平 宽度　(５)水平线上方　(６)水平线下方　(７)锐 角　(８)最小正角　２．１２bcsinA　 １ ２absinC 　 １２acsinB [学业测评] １．D　２．A　３．C ４．C　∵ba ＝ sinB sinA＝ sin２A sinA ＝２cosA , 又∵△ABC是锐角三角形, ∴ B＝２A＜９０° , A＋２A＞９０°,{ ∴３０°＜A＜４５°,则ba ＝２cosA∈ (２,３)． ５．A　设△ABC中角A,B,C的对边分别为a, b,c,则S△ABC＝ １ ２bcsinθ＝３ ,又０≤bccosθ ≤６,可得０≤cosθsinθ≤１⇒０≤cosθ≤sinθ , ∴θ∈ π４ ,π ２[ ] ． ６．C　７．π４ 　８． π ３ 　９． ５ ３ １４ １０．北偏东３０°　a １１．解　(１)由tan π４ ＋A( ) ＝２,得 １＋tanA １－tanA ＝２． ∴tanA＝ １３ ． ∴ sin２A sin２A＋cos２A ＝ ２sinAcosA ２sinAcosA＋cos２A ＝ ２tanA ２tanA＋１＝ ２× １３ ２× １３ ＋１ ＝ ２５ ． (２)由tanA＝ １３ ,A∈(０,π)得 sinA＝ １０ １０ ,cosA＝３ １０１０ ． 又由a＝３,B＝ π４ ,及 正 弦 定 理 a sinA＝ b sinB． 得b＝３ ５． 由sinC＝sin(A＋B)＝sin A＋ π４( ) , ∴sinC＝２ ５５ ． 设△ABC的面积为S, 则S＝ １２absinC＝９． １２．解　(１)依 题 意 得 ２sin A＋ π３( ) ＝２,即 sin A＋π３( ) ＝１． ∵０＜A＜π, ∴π３ ＜A＋ π ３ ＜ ４π ３ , ∴A＋ π３ ＝ π ２ ,∴A＝ π６ ． (２)方案一:选择①② 由正弦定理 a sinA＝ b sinB ,得b＝asinBsinA ＝ ２ ２． ∵A＋B＋C＝π, ∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋ cosAsinB＝ ２＋ ６４ ． ∴S＝ １２absinC ＝ １ ２ ×２×２