寒假作业20 立体几何中的向量方法-【我的假期我做主】2022年高二数学必修5+选修2-1寒假作业

　　开普勒说:“以我一生最好的时光追寻那个目标􀆺􀆺书已经写成了．现代人读或后代读都无关紧 要,也许要等一百年才有一个读者”．４８ 寒假作业十九　空间向量 及其运算 [知识梳理] １．(１)大小　方向　(２)相同　相等　(３)平行 　重合　(４)同一个平面　２．(１)a＋b　a－b 　λa　(２)①b＋a　②a＋(b＋c)　③λa＋λb　 ３．|a||b|cos‹a,b› [学业测评] １．B　注意向量的和应该是零向量,而不是数０． ２．D　M 为△ABC重心, 则AM→＝ ２３ １ ２ (AB→＋AC→)[ ] ＝ １３ (AB→＋AC→)＝ １３ (c－b)． ３．B　４．D　５．C　６．B ７．１２ (AD→－AB→) 解析　MN→＝ １２BD →＝ １２ (AD →－AB→)． ８．１２０° 解析　AB→＝(－２,－１,３),CA→＝(－１,３, －２),AB→􀅰CA→＝－７,|AB→|＝ １４,|CA→|＝ １４, ∴cosθ＝ －７ １４× １４ ＝－ １２ ,∴θ＝１２０°． ９．OD→　１０．－ ２３ 　－ １ ６ 　 １ ６ １１．解　 由 已 知 得 AC⊥ CD,AC⊥AB． 翻 折 后 图 形 如 图 所 示,翻折后 AB 与CD 所成角为６０°, 于是AC→􀅰CD→＝０,BA→ 􀅰AC→＝０, 且‹BA→,CD→›＝６０°或１２０°． 又|BD→|２＝(BA→＋AC→＋CD→)２,BA→２＋AC→２ ＋CD→２＋２BA→􀅰AC→＋２AC→􀅰CD→＋２BA→ 􀅰CD→＝２２ ＋１２ ＋２２ ＋０＋０＋２×２× ２cos‹BA→,CD→›, 故|BD→|２＝１３或５, 解得|BD→|＝ １３或 ５, 即点B,D 间的距离为 １３或 ５． １２．解　(１)由 A,B,C,D 四 点 共 面,得AB→, AC→,AD→共面, 故存在实数x,y 使AB→＝xAC→＋yAD→⇒ OB→－OA→＝x(OC→－OA→)＋y(OD→－OA→)⇒ (１－x－y)OA→－OB→＋xOC→＋yOD→＝０, 此时,令k１＝１－x－y,k２＝－１,k３＝x,k４ ＝y, 即得k１OA→＋k２OB→＋k３OC→＋k４OD→＝０． (２)设PA→＝t,AB→＝a,AC→＝b,AD→＝c, 则PB→＝t＋a,PC→＝t＋b,PD→＝t＋c, 所以|PA→|２＋|PB→|２＋|PC→|２＋|PD→|２ ＝t２＋(t＋a)２＋(t＋b)２＋(t＋c)２ ＝４t２＋２(a＋b＋c)􀅰t＋a２＋b２＋c２ ＝４ t＋a＋b＋c４( ) ２ － １４ (a＋b＋c)２＋a２ ＋b２＋c２． 由于－ １４ (a＋b＋c)２＋a２＋b２＋c２ 是常 量,显 然 当 t＝ －a＋b＋c４ 时,|PA→|２ ＋ |PB→|２＋|PC→|２＋|PD→|２ 有最小值,最小 值为－ １４ (a＋b＋c)２＋a２＋b２＋c２, 即当PA→＝－ １４AB →－ １４AC →－ １４AD →时, |PA→|２＋|PB→|２＋|PC→|２＋|PD→|２的值最 小,最 小 值 为 － １４ (AB→＋AC→＋AD→)２＋ |AB→|２＋|AC→|２＋|AD→|２． 寒假作业二十　立体几何中的 向量方法 [知识梳理] (１)②xv１＋yv２　③v⊥u　④u１∥u２　(２)①v１ 􀅰v２＝０　 ②v∥u　 ③u１ 􀅰u２ ＝０　 (３) |AB→􀅰n| |n| [学业测评] １．C　∵a􀅰b＝０,∴a⊥b,∴l１⊥l２． ２．C　∵α∥β,∴ １ －２＝ ２ －４＝ －２ k ,∴k＝４,故选 C． ３．D ４．C　OE→＝ １２ (OA →＋OD→),OF→＝ １２ (OB →＋ OC→),∴OE→􀅰OF→＝ １４ (OA →􀅰OB→＋OA→􀅰OC→ ＋OD→􀅰OB→＋OD→􀅰OC→)＝－ １４|OA →|２． 又|OE→|＝|OF→|＝ ２２|OA →|,∴cos‹OE→,OF→› ＝ － １４|OA →|２ １ ２|OA →|２ ＝－ １２ ． ５．C　６．B ７．１５４ 解析　∵α∥β,∴u∥v, ∴ x－１＝ １ y ＝ －２ １ ２ ,∴ x＝４, y＝－ １４ ,{ ∴x＋y＝１５４ ． ８．５ ５ 解析　由已知得AB＝２０sin３０°＝１０,又PA ＝５,∴PB＝ ５２＋１０２＝５ ５． ９．６４ １０．２ 解析　由已知AB,AD,AP 两两垂直． ∴以A 为坐标原点建立空间直角坐标系, A(０,０,０),B(２,０,０),C(２,２,０),P(０,０, ２),PB→＝(２,０,－２),BC→＝(０,２,０),设平面 PBC 的 法 向 量 为 n ＝ (a,b,c),则 ２a－２c＝０, b＝０,{ ∴n＝(１,０,１