【2013版新教材】八年级数学北师大版上册【能力培优】专题训练+状元笔记（全册30份打包，含答案）

3.3轴对称与坐标变化 专题 折叠问题 1. 如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） 2. （2013江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 . 3.（2012山东菏泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E 处，求D、E两点的坐标． 答案：[来源:学§科§网] 1．B 【解析】 ∵长方OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B． 2．（16，3） 【解析】 因为经过一次变换后点A的对应点A′的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A′的坐标是（2，－3），经过三次变换后点A的对应点A′的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A′的坐标是（6，－3），可见，经过n次变换后点A的对应点A′的坐标为：当n是偶数时为（2n－2，－3），当n为奇数时（2n－2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A′的坐标是（2×9－2，3），即（16，3）．故答案为（16，3）． 3．解：由题意，可知，折痕 是四边形 的对称轴， 在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ， ∴CE=4 ∴E(4，8)， 在Rt△DCE中， ， 又DE=OD，∴ ， ∴OD=5， ∴D(0，5). $$ 第四章 一次函数 4.1函数 专题 函数图象 1. （2013莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（　　） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题： （1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据； （2）求小欣早晨上学需要的时间． [来源:学科网ZXXK] 答案： 1.D 【解析】 ③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．故选D． 2.C 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的； B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确； C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确； D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线． 故选C． 3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250； （2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟， 并且返回到家的时间为20分钟， 设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20）， 解得x=25， 答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟． $$ 4.2一次函数与正比例函数 专题 一次函数探究题 1.用m根