6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.3空间角的计算 一、单选题 1．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的锐二面角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，正方体中，M是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（ ） A．45° B．90° C．30° D．60° 6．在正方体中，为正方形的中心，为正方形的中心，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，二面角的正切值为（ ） A． B．2 C． D． 8．在四棱锥中，平面，是矩形，且，，，则平面与平面的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．在正方体中，点O为线段的中点.设点P在线段（P不与B重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________． 12．、为空间中两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与、都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，，当直线与成角时，与成的角为___________. 三、解答题 13．已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点. （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立； ①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD. （2）若.求PB与平面PDC所成角的正弦值. 14．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $6.3.3空间角的计算 一、单选题 1．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的锐二面角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【分析】 根据空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】 ，所以两平面所成的锐二面角的大小为45°． 故选：B 2．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解. 【详解】 建立如图所示空间直角坐标系： 则， 所以， 所以， 故选：D 3．如图所示，正方体中，M是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可 【详解】 如图，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则, 所以， 所以， 所以为锐角， 所以， 故选：B 4．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，则，根据空间向量夹角公式即可求解． 【详解】 设，底面是边长为的正方形，， ，， 异面直线与所成角的余弦值为， 故选：D 5．如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（ ） A．45° B．90° C．30° D．60° 【答案】C 【分析】 以O为坐标原点，以为x轴，以为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解． 【详解】 如图，以O为坐标原点，以为x轴，以为y轴，以OS为z轴， 建立空间直角坐标系O﹣xyz． 设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a， 则A（0，﹣a，0），C（0，a，0），D（﹣a，0，0）， S（0， 0 ，a） ，P（，0，）， 则（0，﹣2a， 0），（，a， ），（﹣a，﹣a，0）， 设平面PAC的一个法向量为， 则，， ∴，可取（1，0，1）， 设直线与平面的夹角为， 则， 由，， 故选：C 6．在正方体中，为正方形的中心，为正方形的中心，则直线与平面所成角的