浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

台州市2021学年第一学期高二年级期末质量评估试题 数 学 命题：陈传熙（玉环中学） 钭伟炀（台州市洪家中学） 审题：陈清妹（台州中学） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】A 2. 点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 一个盒子中装有3个红球和1个白球（这些球除颜色外其余均相同），从中任取2个球，设事件A=“恰有一个红球”，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 4. 已知数列的前n项和，则该数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 【答案】B 6. 在等比数列中，，，则公比q的值为（ ） A. 1 B. C. 1或2 D. 1或 【答案】D 7. 已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 在三棱台中，底面BCD，，，．若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. ，坐标分别为， B. 椭圆的离心率为 C. 的最小值为1 D. 当P是椭圆的短轴端点时，取到最大值 【答案】ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列，，，…的第8项 B. 在等差数列中，若，则当时，前n项和取得最大值 C. 存在实数a，b，使1，a，，b，4成等比数列 D. 若等比数列的前n项和为，则，，成等比数列 【答案】BD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则 B. 在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面 C. 已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为 D. 若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为 【答案】ACD 12. 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ） A. 若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 B. 若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 C. 若，则点P的轨迹为抛物线 D. 若，则点P的轨迹为双曲线 【答案】BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16小题第1空3分，第2空2分） 13. 已知△的三个顶点分别是点A（4，0），，，则△的外接圆的方程为______． 【答案】 14. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______． 【答案】 15. 双曲线左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______． 【答案】 16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______． （參考公式：） 【答案】 ①. ； ②. . 四、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响． （1）请写出这个面试的样本空间； （2）求小明不能通过面试的概率． 【答案】（1）； （2）. 18. 已知圆C的圆心在