湖南省岳阳市2022届高三教学质量监测（一）（一模）数学试题

岳阳市2022届高三教学质量监测(一) 数学 本试卷共 6 页， 22 道题， 满分 150 分， 考试用时 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自已的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡上。 2. 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新答案。 不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题 (本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 A． B． C． D． 2. 已知复数 满足 ， 则复数 在复平面内对应点所在象限是 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3. 已知等差数列 满足 ， 则数列 的前 5 项和为 A． 10 B． 15 C． 20 D． 30 4. 已知圆锥的侧面积是底面积的 倍， 则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为 A． B． C． D． 5. 已知向量 ， 向量 ， 则 与 的夹角大小为 A． B． C． D． 6. 已知椭圆长轴 的长为 为椭圆上一点， 满足 ， 则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 7. 已知函数 ， 其中 ， 函数 的周期为 ， 且 时， 取得极值， 则下列说法正确的是 A． B． C． 函数 在 单调递增 D． 函数 图象关于点 对称 8. 已知 为正实数， 直线 与曲线 相切， 则 的最小值是 A． 8 B． C． 6 D． 二、多项选择题 (本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项 中， 有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分． ) 9. 下列叙述正确的是 A． 命题 “ ” 的否定是 “ ” B． “ ” 是 “ ” 的充要条件 C． 的展开式中 的系数为 D． 在空间中， 已知直线 满足： ， 则 10. 若随机变量 服从两点分在， 其中 分别为随机变量 的均值与方差， 则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11. 已知函数 且 的图象如下所示． 函数 的图象上有两个不同的点 ， 则 A． B． 在 上是奇函数 C． 在 上是单调递增函数 D． 当 时， 12. 已知圆 上两点 满足 ， 点 满足 ， 则 A． 当 时， B． 当 时， 过 点的圆的最短弦长是 C． 线段 的中点纵坐标最小值是 D． 过 点作圆 的切线且切点为 ， 则 的取值范围是 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 把答案填在答题卡中对应 题号后的横线上．） 13. 在平面直角坐标系中， 角 的顶点在坐标原点， 始边在 轴的非负半轴， 终边 过点 且 ， 则 ________． 14. 已知抛物线 的焦点为 为抛物线上一动点， 点 ， 当 的周长最小时， 点 的坐标为________． 15. 有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单， 其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有________ 种． (结果用数字作答) 16. 已知函数 ， 若 且 ， 则 的取值范围是________． 四、解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17. (本小题满分 10 分) 数列 满足 ． (1) 求证： 数列 是等比数列； (2) 求数列 的通项公式． 18. (本小题满分 12 分) 为 边 上一点， 满足 ， 记 ． (1) 当 时， 且 ， 求 的值； (2) 若 ． ， 求 面积的最大值． 19. (本小题满分 12 分) 高压钠灯使用时发出金白色光， 具光效率高、耗电少、寿命长、透雾能力强和不锈蚀等优点， 广泛应用于机场、码头、船坞、车站、广场、街道交汇处 等地方． 现在．某公园中心树立有一灯杆， 杆上装有 6 戔高压钠灯， 每或灯各使用 灯泡一只， 且型号相同． 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关， 该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 ， 寿命为 2 年以上的概率为 ． 从使用之日起 每满 1 年进行