专题16.1 二次根式-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题16.1 二次根式-重难点题型 【沪科版】 【题型1 判断二次根式的个数】 【例1】（2021春•林州市月考）在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（2020秋•遂宁期末）下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（2020秋•沈丘县期末）在式子中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2020春•文登区期中）在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】 【例2】（2021春•河西区期中）已知是整数，正整数n的最小值为（　　） A．96 B．6 C．24 D．2 【变式2-1】（2020秋•偃师市期中）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 【变式2-2】（2020春•青山区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为　 　． 【变式2-3】（2020春•南昌期中）若是正整数，则x的最大值是　 　． 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】 【例3】（2021•宁波模拟）使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x 【变式3-1】（2020春•历城区校级月考）若式子有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2 【变式3-2】（2021•怀化模拟）使有意义的x的取值范围为　 　． 【变式3-3】（2021春•海淀区校级月考）求有意义的a的整数值：　 　． 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】 【例4】（2021春•蜀山区校级期中）已知，则（x+y）2000（x﹣y）2001的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【变式4-1】（2021春•淮北月考）已知|2020﹣a|a，则4a﹣40402的值为（　　） A．8084 B．6063 C．4042 D．2021 【变式4-2】（2021•石家庄模拟）若a、b为实数，且b，则a+b＝　 　． 【变式4-3】（2021春•雨花区校级月考）已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 【题型5 利用二次根式的性质化简】 【例5】（2021春•柯桥区月考）已知在数轴上的位置如图所示，化简： 　 　． 【变式5-1】（2021春•江油市月考）已知0＜a＜1，化简得　 　． 【变式5-2】（2021春•合肥期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简． 【变式5-3】（2021春•龙口市期中）阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去） 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当2≤a≤5时，化简：　 　； （2）若等式4成立，则a的取值范围是　 　； （3）若8，求a的取值． 【题型6 化简复合二次根式】 【例6】（2020秋•雨城区校级期中）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+23+2+2（）2+（）2+2（）2，所以． 请仿照上面的例子化简下列根式： （1）； （2）． 【变式6-1】（2020秋•武侯区校级期中）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m，n，使m2+n2＝x且mn，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：∵3+21+2+212+（）2+2×1（1）2， ∴1． 请你仿照上面的方法，化简下列各式： （1）； （2）． 【变式6-2】（2020秋•济南期中）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且mn，则可变形为|m±n|，从而达到化去一层根号的目的． 例如：|1|1 仿照上例完成下面各题： ①填上适当的数：|　 　|＝　 　； ②试将化简． 【