专题一 运动学中的相遇追及问题 -2021-2022学年高一物理寒假重难点巩固

专题一 运动学中的相遇追及问题 45分钟 日期： 月 日 1．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（　　） A．400m B．600m C．800m D．1600m 【答案】C 【解析】对B车，，解得a＝-0.25m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s2，当B车速度减小到v＝10m/s时，两车速度相同相距最近，，此时B车的位移为 ，A车的位移，联立解得t=80s，x1＝1600 m，x2＝800m，能见度至少为x＝x1－x2得，选项C正确． 2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t1＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，再经时间t2追上货车，追上前两车的最大距离是s，则（　　） A．t2＝10s，s＝36m B．t2＝4s，s＝36m C．t2＝10s，s＝16m D．t2＝4s，s＝16m 【答案】A 【解析】依题意，警车追上货车时有，代入数据求得，设警车发动起来后速度与货车相等时所用时间为，追上前当两车速度相等时，两车的距离最大，则有，求得，则此时两车最大距离为，代入数据求得，故选A。 3．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝6+4t（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前，t＝1s时两质点相距最远 D．相遇之前两质点间的最大距离为4m 【答案】C 【解析】AB．根据题意可得,，甲的位移表达式为，甲乙如果相遇，位移相等，有，可得，即2s时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误；CD．根据题意得,，乙的速度表达式为，当甲乙速度相等时，相距最远，即，可得，相遇之前最大距离为，故C正确，D错误。故选C。 4．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3s时发生追尾事故 C．在t＝5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 【答案】B 【解析】A. 设前5s内小汽车的位移s1，卡车的位移为s2，，又由于，说明5s末小汽车已经追上卡车，故A错误。BC. 设ts末小汽车追上卡车，设小汽车位移为s3，卡车位移为s4，小汽车在2s末至5s末的加速度大小为a，根据图像可知，，,+30，联立以上各式得：t=3s或t=7s（舍去）3s末追上，且此时小汽车速度大于卡车的速度。故B正确，C错误。D. 若紧急刹车时两车相距40米，经过5s二者速度相等，小汽车的位移s1=85m，卡车的位移为s2=50，，二者不会发生追尾事故，但最近距离为5m，不是10m，故D错误。故选B。 5．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其v﹣t图象如图所示，则（　　） A．甲、乙两车会发生追尾 B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离 C．t＝2s时，两车相距最远，最远距离为105m D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s 【答案】C 【解析】在速度—时间图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，由几何知识求位移，在分析平均速度的大小。并由几何关系求刹车的距离。根据速度关系分析距离如何变化，从而确定两车是否追尾。 【详解】 BD．根据图像的面积表示位移，甲车的刹车距离为：，平均速度为，乙车的刹车距离为，平均速度为，则知，甲车的刹车距离小于乙车的刹车距离，故BD错误；A．时，两车间距为100m，因为，所以甲、乙两车不会追尾，A选项错误；C．时两车间距为100m，乙车在后，刹车后，0~2s内甲车的速度比乙车快，两车间距增大，则时，两车相距最远