5.10数列 章末测试B卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 章末测试B卷 一．选择题（共8小题） 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2，S3，S5成等差数列，且a1＝10，则{an}的公差d＝（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，S2，S3，S5成等差数列，且a1＝10， ∴2S3＝S2+S5， ∴2（3×10）＝（2×10）+（5×10）， 解得{an}的公差d＝﹣2． 故选：D． 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，存在n∈N*且n＞4时有S8＝20，S2n﹣1﹣S2n﹣9＝116，则an＝（　　） A．8 B． C．17 D．16 【解答】解：由题知a1+a2+…+a8＝20，且S2n﹣1﹣S2n﹣9＝a2n﹣8+a2n﹣7+…+a2n﹣1＝116， 故，所以， 故选：B． 3．已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则（　　） A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3 【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差数列， ∴3a1+2a2，化为：3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝3． 则33＝27． 4．已知数列，则a4＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵ ∴ 故选：B． 5．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，可设Sn＝kn（3n+2），Tn＝kn（2n+1）， 又当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝k（6n﹣1），bn＝Tn﹣Tn﹣1＝k（4n﹣1）， ∴， 故选：C． 6．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（　　） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【解答】解：若a1＝﹣1，q＝1，则Sn＝na1＝﹣n，则{Sn}是递减数列，不满足充分性； ∵Sn（1﹣qn），则Sn+1（1﹣qn+1）， ∴Sn+1﹣Sn（qn﹣qn+1）＝a1qn， 若{Sn}是递增数列， ∴Sn+1﹣Sn＝a1qn＞0，则a1＞0，q＞0， ∴满足必要性， 故甲是乙的必要条件但不是充分条件， 故选：B． 7．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，数列{an}是等差数列，其前n项和是Sn， S9＞0，S10＜0，所以，所以a5＞0，a6＜0，所以公差d＜0， 所以当6≤n≤9时0，当1≤n≤5时0， 又因为当1≤n≤5时，Sn单调递增，an单调递减， 所以当1≤n≤5时，单调递增，所以最大， 故选：C． 8．已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan＝（2n﹣1）•3n，设bn，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＜λ（常数），n∈N*，则λ的最小值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan＝（2n﹣1）•3n，① 则：当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝（2n﹣3）•3n﹣1，② ①﹣②得：， 解得：， 当n＝1时，a1＝3（首项不符合通项）， 故：， 所以：， ， 所以：设，① ②， ①﹣②得：， 解得：， 所以：， 故： 故选：C． 二．多选题（共4小题） 9．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＝S17，则下列说法正确的是（　　） A．a8＝0 B．a9＝0 C．a1＝S16 D．S8＞S10 【解答】解：由{an}是等比数列，得S17（a1+a17）＝17a9， 又a9＝S17，得a9＝17a9，解得a9＝0，所以选项B正确； 由于a8＝a9﹣d，且d≠0，所以a8≠0，选项A错误； 由a9＝a1+8d＝0，得a1＝﹣8d，则S16＝16a1d＝16×（﹣8d）+15×8d＝﹣8d＝a1，所以选项C正确； 若该数列a1＜0，d＞0，则当n≤8时，an＜0，当n＝9时，an＝0，当n≥10时，an＞0， 此时S8＜S10＝S8+a9+a10，选项D错误； 故选：BC． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an是Sn与λ（λ≠0）的等差中项，则下列结论中正确的是（　　） A．当且仅当λ＝2时，数列{an}是等比数列 B．数列{an}一定是单调递增数列 C．数列是单调数列 D．anan+2＞0 【解答】解：因为an是Sn与λ的等差中项，所以2an＝Sn+λ，令n＝1，得2a1＝a1+λ，解