湖南省岳阳市2022届高三教学质量监测（一）（一模）数学试题

岳阳市2022届高三教学质量监测(一) 数学 本试卷共6页,22道题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在 试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案。 不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结柬后,将试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x|-2<x<,集合B={x1-x220},则A∩B= B.(-2,1] C.[-1,1) D 2.已知复数z满足z(1+i)=2i,则复数z在复平面内对应点所在象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 高三一模数学试卷第1页(共6页 3.已知等差数列{an}满足a2=4,a3+a5=4(a4-1),则数列{an}的前5项和为 B.15 D.30 4.已知圆锥的侧面积是底面积的一倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小 9丌 已知向量a=(√3),向量a-b=(3+1.3+1),则a与b的夹角大小为 B.60° C.120° D.150° 6.已知椭圆长轴AB的长为4,N为椭圆上一点,满足|N4|=1,∠NAB=60°,则 椭圆的离心率为 7.已知函数f(x)=Asi(ax+q),其中o>0,A>0,函数f(x)的周期为兀,且x= 时,f(x)取得极值,则下列说法正确的是 B C.函数f(x)在 单调递增 D.函数f(x)图象关于点(,0)对称 8.已知ab为正实数,直线y=x-2a与曲线y=lm(x+b)相切,则一+的最小值 A.8 B.42 C.6 高三一模数学试卷第2页(共6页) 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的 得2分.) 9.下列叙述正确的是 A.命题“x∈[2,+∞),x2≥4”的否定是“3x∈[2,+∞),x2<4 B.“a>b”是“la>lnb”的充要条件 C.(1-x)3的展开式中x3的系数为-10 D.在空间中,已知直线a,b,c满足:a⊥b,a⊥c,则b∥c 10.若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=3E(X.D(X)分别为随机变量X 的均值与方差,则下列结论正确的是 A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)= C. D(X) D.D(3X+2)=4 11.已知函数g(x)=lg2(x+k)(a>0且a≠1)的图象如下所示 函数f(x)=(k-1)a-a的图象上有两个不同的点A(x1y),B(x2y2),则 A.a>1,k>2 B.f(x)在R上是奇函数 C.f(x)在R上是单调递增函数 D.当x≥0时,2f(x)≤f(2x) 高三一模数学试卷第3页(共6页 12.已知圆C:x2+(y-)2=1上两点A、B满足|B≥V2,点M(x,0)满足 MAH=MB|,则 A.当AB=√2时,x= B.当x=0时,过M点的圆的最短弦长是2y3 C.线段AB的中点纵坐标最小值是 D.过M点作圆C的切线且切点为A,B,则x的取值范围是 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应 题号后的横线上 13.在平面直角坐标系中,角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴,终边 过点(-2,y)且tan(x-a)=2,则sin= 14.已知抛物线y=1x2的焦点为F,P为抛物线上一动点,点Q1),当△POF 的周长最小时,点P的坐标为 15.有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单,其中小品、相 声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有 种.(结果用数字作答) log2(x+1),x>3 16.已知函数f(x)= 31x+3,-9≤x≤3’着x<x2,x<x3且 f(x)=f(x2),(x)+f(x)=4,则一一的取值范围是 高三一模数学试卷第4页(共6页 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 7.(本小题满分10分 数列{an}满足a1=1,Sn1=4an+3 (1)求证:数列{an+1-2an}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式 18.(本小题满分12分) D为△ABC边AB上一点,满足AD=2,DB=8,记∠ABC=a,∠CAB=β (1)当CD⊥AB时,且β=2a,求CD的值; 2)若a+β=,求△ACD面积的