云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

曲靖市第二中学 2021-2022学年秋季学期高二年级期末考试 数学答题卡 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 密 封 线 贴 条 形 码 区 （ 切 勿 贴 出 虚 线 框 外 ） 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ．) 13. 14. 15. 16. 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求 ． 全部选对得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 ． ） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ． ） 17. （本小题满分 10 分） 18. （本小题满分 12 分） 19. （本小题满分 12 分） 1 2 3 4 5 Ａ Ａ Ａ B C D B B C C D D BＡ C D BＡ C D 6 7 8 Ａ C DB Ａ B C D Ａ B C D 缺 考 标 记 （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形 码，并用 ２Ｂ 铅笔填涂左边缺考标记） 注 意 事 项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准条形码上的 准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2. 第 Ⅰ 卷答题区域使用 2B 铅笔填涂，第 Ⅱ 卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清 楚，按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上 答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，第 Ⅰ 卷答题区域修改时，用橡皮擦擦干净，第 Ⅱ 卷答题 区域修改禁用涂改液、涂改胶条。 选择题 填涂样例 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 班 级 姓 名 考 号 考 场 座 位 号 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9 10 11 12 Ａ Ａ Ａ B C D B B C C D D BＡ C D 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. （本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） 22. （本小题满分 12 分） 试卷第 1页，共 4页 曲靖市第二中学 2021-2022 学年秋季学期高二年级期末考试 数 学答案 一、选择题. 1. C. 2.B． 3.D. 4.C. 5.C． 6.D. 7.B． 8.C． 二、多选题. 9. AD 10.BD 11. BCD 12.ABC 三、填空题. 13．   0,,0 0300  xxx 14． 8 15. ①③④ 16． 34 四、解答题. 17.解：（1）由正弦定理得  2sin cos sin cos sin cos sin sinA B B C C B B C A     ， A 、  0,B  ，则 sin 0A  ，所以， 1cos 2 B  ，故 3 B  . （2） 2ac b ，则 2 2 2 2 2 1cos 2 2 2 a c b a c acB ac ac        2 2 2 0a c ac    ，即  2 0a c  ，则 a c ， 又 3 B  ，所以， ABC 为正三角形. 18. 解：(1)根据频率分布直方图得：  0.005 0.01 2 0.045 10 1a     ∴ 0.02a  ，根据频率分布直方图得：  55 0.01 65 0.02 75 0.045 85 0.02 95 0.005 10x            74 ， (2)由 50,60 ， 60,70 和 80,90 的频率之比为：1∶2∶2， 故抽取的 5人中  50,60 ， 60,70 和 80,90 分别为：1人，2人，2人， 记  50,60 的 1人为 a， 60,70 的 2人为b， c，  80,90 的 2人为A， B 故随机抽取 2人共有  ,a b ，