寒假作业15 数列的概念-【我的假期我做主】2022年新教材高二数学寒假作业（人教A版）

　　毕达哥拉斯说:“数支配着宇宙”．４０ ５．D　圆x２＋y２－４x＋２y＝０,化简为(x－２)２＋(y＋１)２＝５,点 M(１, ０)在圆的内部,记圆心为O 点,则最短弦长是过点 M 和OM 垂直的 弦,OM＝ ２．根据垂径定理得到弦长为２ r２－OM２＝２ ５－２＝ ２ ３． ６．B　圆的半径r＝２,圆心(３,－１)到直线x＝－３的距离为６,∴|PQ| 的最小值为６－r＝６－２＝４． ７．解析:设方程为(x－２)２＋(y＋３)２＝r２,把点(－１,２)代入并解得r２＝ ３４,故方程为(x－２)２＋(y＋３)２＝３４． 答案:(x－２)２＋(y＋３)２＝３４ ８．解析:圆x２＋(y－１)２＝４的圆心C的坐标为(０,１),若A,B 关于直线 x＋ay－３＝０对称,则直线经过圆心(０,１),∴a＝３．又若圆x２＋(y－ １)２＝４上存在A,B 两点关于点P(１,２)中心对称,则CP⊥AB,P 为 AB 的中点．∵kCP＝ ２－１ １－０＝１ , ∴kAB＝－１,∴直线AB 的方程为y－２＝－(x－１),即x＋y－３＝０． 答案:３　x＋y－３＝０ ９．解析: (x－１)２＋(y－１)２的几何意义是圆上的点 P(x,y)到点(１, １)的距离,因此最大值为 ２＋１． 答案:２＋１ １０．解析:圆x２＋y２＝１的圆心O(０,０)到直线３x－４y－１０＝０的距离为 d＝ |０－０－１０| ３２＋(－４)２ ＝２．又圆的半径r＝１,故 M 点到直线l的最大距 离为d＋r＝２＋１＝３． 答案:３ １１．解析:(１)r２＝(２－４)２＋(２－０)２＝８,∴圆的标准方程为(x－４)２＋ y２＝８． (２)设圆心为C(０,b),则(３－０)２＋(－４－b)２＝５２, ∴b＝０或b＝－８,∴圆心为(０,０)或(０,－８)．又r＝５, ∴圆的标准方程为x２＋y２＝２５或x２＋(y＋８)２＝２５． (３)∵圆心在y＝－２x上,设圆心为(a,－２a), 设圆心到直线x－y－１＝０的距离为r, 则r＝|a＋２a－１| ２ ．① 又圆过点P(２,－１),∴r２＝(２－a)２＋(－１＋２a)２,② 由①②得 a＝１, r＝ ２{ 或 a＝９, r＝１３ ２,{ ∴圆的标准方程为(x－１)２＋(y＋２)２＝２或(x－９)２＋(y＋１８)２ ＝３３８． １２．解析:∵动点P 在直线a:x－２y－２＝０上,动点Q 在直线b:x－２y －６＝０上, 直线a:x－２y－２＝０与直线b:x－２y－６＝０互相平行, ∴PQ 的中点M 在与a,b平行,且到a,b距离相等的直线上． 设该直线为l,方程为x－２y＋m＝０． 由|m＋２| ５ ＝|m＋６| ５ ,解得m＝－４,则该直线l的方程为x－２y－４ ＝０． ∵线段PQ 的中点为M(x０,y０),且(x０－２)２＋(y０＋１)２≤５, ∴点 M 在圆C:(x－２)２＋(y＋１)２＝５内部或者在圆C上． 设直线l交圆C 于A,B,可得点 M 在线段AB 上运动． ∵x２０＋y２０＝|OM|２,x２０＋y２０ 代表的几何意义为线段上的点到原点的 距离的平方, ∴x２０＋y２０ 的最小值为 |－４| １＋４( ) ２ ＝１６５ ,OA 为最大值, 联立 x－２y－４＝０,(x－２)２＋(y＋１)２＝５,{ 可得A(４,０),B(０,－２)． 当 M 与A 重合时,x２０＋y２０ 的最大值为４２＋０２＝１６． 故x２０＋y２０ 的取值范围为 １６ ５ ,１６[ ] ． 寒假作业十一　直线与圆、 圆与圆的位置关系 [知识梳理] ２．|r１－r２|＜d＜r１＋r２　d＜|r１－r２| [学业测评] １．ABC　由直线ax＋by＋c＝０与圆x２＋y２＝４相交得 |c| a２＋b２ ＜２,即 c２＜４(a２＋b２),选项 A,B,C均满足c２＜４(a２＋b２),而 D项是相切的 条件． ２．B　设与直线３x＋４y＝０垂直的直线方程为l:４x－３y＋m＝０, 直线与圆(x－１)２＋y２＝４相切,则圆心(１,０)到直线的距离为半径２, 即|４＋m| ５ ＝２ ,∴m＝６或m＝－１４,所以直线方程为４x－３y＋６＝０ 或４x－３y－１４＝０,由选项可知B正确． ３．D　x２－４x＋y２＝０⇒(x－２)２＋y２＝２２,圆心坐标为(２,０),半径为２; x２＋y２＋４x＋３＝０⇒(x＋２)２＋y２＝１２,圆心坐标为(－２,０),半径为 １,圆心距为４,两圆半径和为３．因为４＞３,所以两圆的位置关系是外 离,故两圆的公切线共有４条． ４．D　易知直线l的斜率存在,所以可设l:y＋１＝k(x＋ ３),即kx－y＋ ３k－１＝０． 因为直线l与圆x２＋y２＝１有公共点,所以圆心(０,０)到直线l的距离 |３k－１| １＋k２ ≤１,即k２－ ３k≤０,