浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

台州市32学高二年级期末质量评估试题 数学 2022.01 命题:陈传熙(玉环中学)钭伟炀(台州市洪家中学) 审题:陈清妹(台州中学) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.直线yf++1的倾斜角为 A B 2丌 D 5兀 2.点A(-3,4,5)关于坐标平面Ox对称的点的坐标是 A.(3,4,5) B.(-3,4,5) C.(-3,4,-5 D.(-3,-4,-5) 3.一个盒子中装有3个红球和1个白球(这些球除颜色外其余均相同),从中任取2个球 设事件A=“恰有一个红球”,则P(A) B D 4.已知数列{an}的前n项和Sn=2”-2,则该数列的通项公式为 0,n=1, 0,n=1, A.a=2 B D 2,n≥2 ,n≥2 5.已知直线(m+1)x+3y+1=0与直线4x+my+1=0平行,则m的值为 A.3 B.-4 C.3或-4 D.3或4 6.在等比数列{a}中,a1=√2,S3=3√2,则公比q的值为 A.1 B.-2 C.1或2 D.1或-2 7.已知A,B两点在以F为焦点的抛物线y2=4x上,并满足AF=3FB,过弦AB的中点M 作抛物线对称轴的平行线,与OA交于N点,则MN的长为 A B C D 4 8.在三棱台BCD=BCD1中,CC1⊥底面BCD,BC⊥CD,BC=CD=CC1=2,BC1=1 若A是BD中点,点P在侧面BDDB内,则直线DC1与AP夹角的正弦值的最小值是 A B C D 6 市高二数学期末试题第1页共4页 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知椭圆C:x4y=1的左、右焦点分别为F,F2,点P在椭圆上,则下列说法正确的是 A.F1,F2的坐标分别为(-2,0,(2,0)B.椭圆的离心率为 C.PF1|的最小值为1 D.当P是椭圆的短轴端点时,∠FPF2取到最大值 10.下列说法正确的是 A.-30是等差数列-1,-5,-9,…的第8项 B.在等差数列{an}中,若an=13-2n,则当n=6时,前n项和S取得最大值 C.存在实数a,b,使1,a,-2,b,4成等比数列 D.若等比数列{an}的前n项和为Sn,则S3,S6-S3,S-S6成等比数列 11.下列说法正确的是 A.若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心,则OG=(OA+OB+OC) B.在四面体OABC中,若OG=04+OB+0C,则A,BC,G四点共面 6 C.已知平行六面体ABCD-ABCD1的棱长均为1,且∠BAD=∠BAA=∠DA4=60°, 则对角线AC的长为√2 D.若向量p=mx+ny+k2,则称(m,n,k)为p在基底{xy2下的坐标,已知向量p在单 位正交基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3),则p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为 12.两千多年前,古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆 锥,其截口曲线是圆锥曲线(如图).已知圆锥轴截面的顶角为20,一个不过圆锥顶点 的平面与圆锥的轴的夹角为a.当<a<时,截口曲线为椭圆;当a=时,截口曲 线为抛物线;当0<a<0时,截口曲线为双曲线,在长方体ABCD-ABCD1中 AB=AD=1,AA=2,点P在平面ABCD内.下列说法正确的是 A.若点P到直线CC的距离与点P到平面BBCC的距离相等, 则点P的轨迹为抛物线 B.若点P到直线CC1的距离与点P到AA4的距离之和等于4, 则点P的轨迹为椭圆 C.若∠BDP=45°,则点P的轨迹为抛物线 D.若∠BDP=60°,则点P的轨迹为双曲线 第12题图 市高二数学期末试题第2页共4页 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。第16小题第1空3分,第2空2分) 13.已知△ABC的三个顶点分别是点A4,0),B(-2,0),C(-2,2), 则△ABC的外接圆的方程为▲ 14.在棱长为1的正方体ABCD=ABCD中,点B1到平面ABC1D1的距离为▲ 15双曲线-2=1a>0b>0的左、右焦点分别为F,F,过点F作其中一条渐近线的 垂线,交双曲线的右支于点P,若∠FPF2=2,则双曲线的离心率为▲ 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数.他们根据小石子所排列的形状 把数分成许多类,如图(1)可得到三角形数1,3,6,10,…,图(2)可得到四边形数 1,4,9,16,…,图(3)可得到五边形数1,5,12,22,…,图(4)可得到六边形数 1,6,15,28,…,进一步可得,六边形数的通项公式an=▲,前n项和Sn=▲ (参考公式:12+2+32+…+n2=