16.3 二次根式的加减-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》导学案 课题：16.3二次根式的加减 ◆【学习目标】 1、 能够熟练的将二次根式化为最简二次根式，并进行合并. 2、 运用二次根式的加减法法则进行运算. ◆【学习重、难点】 1、 学习重点:二次根式的加减运算. 2、 学习难点：将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接： 1、最简二次根式的概念. 2、整式加减的步骤. 3、合并同类项法则. 4、化简： （1） ；（2） ；（3）3a＋4a= 7a ；（4）(4a+5b)－(2a－3b)= 2a＋8b . 新知自研：课本第12页到第13页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 自学指导： 【学法指导】 自研教材第12页的“问题”，探索： 1、如何知道截出的正方形是符合要求? 知道了木板够宽，只要比较木板的长是否不小于两个正方形的边长之和. 2、计算中，是怎样得出的？ 先化成最简二次根式，再把系数合并，被开方数和根指数不变. ( ） 3、比较与7.5的大小还有其它的方法吗？ 还可以比较它们的平方（，∵50＜56.25∴可以裁出） 4.类比整式加减法法则，总结出二次根式的加减法法则？(完成在随堂笔记处) 【例题导析】 自研教材第13页的例1、2，思考： 1、 二次根式的加减法的解题步骤是怎样的？ ①“化”：将所有二次根式化成最简二次根式 ②“找”：找出被开方数相同的最简二次根式 ③ “并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项. 2、结合例1与例2,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减与整式的加减相同点：合并时都是计算系数，计算的方法相同； 二次根式的加减与整式的加减不同点：二次根式合并的是化成最简二次根式后被开 方数相同的二次的根式，整式合并的是同类项. 【自研自探】 例2（2）计算的最后一步中与还能合并吗？两个二次根式满足什么要求才能合并？ 与不能合并，两个二次根式化成最简二次根式，只有被开方数相同的才能合并. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.着重让每位成员明确二次根式加减法则； B.明确二次根式加减与整式的加减的联系；归纳二次根式的加减法的步骤与注意的事项； C．思考例2中（1）其它的解法； D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：法则生成 ①结合自己制作的实物模型来解决课本中的问题， ②结合学法指导中的第2、3、4等问题依次进行展示； ③带领同学们归纳二次根式加减法的方法. 方案预设2： 主题：例题导析 ①展示例题求解的解题思路、方法和注意点； ②根据例题带领同学们归纳二次根式的加减法的运算步骤； ③结合自研自探的问题，得出二次根式加减中应注意的问题. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1.下列根式中是最简二次根式的是（  ） A.                             B.                     C.                       D.  【答案】 D 【考点】最简二次根式 【解答】解： A. 不是最简二次根式 ； B. =|x|不是最简二次根式； C. = 不是最简二次根式； D. 是最简二次根式； 故答案为：D 【分析】根据最简二次根式的定义对各个选项分析判断即可解答. 2、计算 （1） （2） （3）（＋）＋（－） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【考点】二次根式的加减法. 【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=； 【分析】直接利用二次根式加减法进行计算，先把二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并即可求解. 3.（拓展题）若 ，化简的结果是（     ） A.         B.      C.                D.  【答案】 C