1.3同底数幂的除法（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.3同底数幂的除法 题型导航 ( 同底数幂的除法 ) ( 同底数幂的除法 ) 题型1 ( 同底数幂除法 的逆用 ) 题型2 ( 零指数幂、负指数幂 ) ( 幂的混合运算 ) 题型3 题型4 ( 小于 1 的科学记数法 )题型5 题型变式 【题型1同底数幂的除法】（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）计算的结果是___． 【答案】 【分析】 利用同底数幂的除法法则求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则． 【变式1-1】（2022·全国·七年级）下列计算正确的有（ ） ①； ②； ③； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】 解：①，原计算错误； ②，原计算正确； ③，原计算错误； ④，原计算错误； 综上，计算正确的有1个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 【变式1-2】（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ___． 【答案】 【分析】 根据幂的相关运算法则求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查幂的乘方运算以及同底数幂除法运算等，掌握幂的基本运算法则是解题关键． 【变式1-3】（2021·江苏南通·八年级期中）已知x、y为正整数且y＝5x，则 ＝______． 【答案】1 【分析】 由可得，再由进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 【题型2同底数幂除法的逆用】（2021·广东南沙·八年级期末）已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ， ， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键． 【变式2-1】（2021·贵州思南·八年级期中）若a3m＝2，a2n＝3，（m，n都是整数），则a6m﹣4n的值为 ___． 【答案】 【分析】 直接利用同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】 解：∵a3m=2，a2n=3， ∴a6m-4n =a6m÷a4n =（a3m）2÷（a2n）2 =22÷32 =． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式2-2】（2021·山东阳谷·七年级期末）已知，，则_______． 【答案】 【分析】 逆向运用同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】 解： 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【题型3幂的混合运算】（2021·四川东坡·八年级期中）计算：________． 【答案】4x 【分析】 结合幂的有关运算法则计算即可． 【详解】 = = =． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了幂的混合运算，先去括号，再算乘除，再算加减，同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减． 【变式3-1】（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）__． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘除法进行计算即可． 【详解】 解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除法，掌握幂的运算是解题的关键． 【变式3-2】（2021·山东沂水·八年级期末）计算：（2x）3•（﹣x）4÷x2＝______． 【答案】8x5 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】 解：原式＝8x3•x4÷x2 ＝8x7÷x2 ＝8x5． 故答案为：8x5． 【点睛】 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【题型4零指数幂、负指数幂】（辽宁省营口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）计算：+20210＝_____． 【答案】26 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：