寒假作业5 直线与圆、圆与圆的位置关系-【我的假期我做主】2022年新教材高二数学寒假作业（北师大版）

　　在数学中,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟．———拉普拉斯３２ 参考答案 寒假作业一　一次函数的图象与直线的 方程、直线的倾斜角、斜率及其关系 [知识梳理] １．(１)逆时针　首次重合　(２)[０,π) ２．(１)正切值　(２)tanα　(３)π２ 　０　 (０,＋∞)　(－∞,０) ３．(１)(x２－x１,y２－y１) ４．≠ π２ 　＝ π ２ 　k１＝k２ ５．k１k２＝－１　l１⊥l２ [学业测评] １．A　因为斜率k＝ ３－ ２ － ２－(－ ３) ＝１,所以倾斜角为４５°． ２．AD　对于 A,因０°≤α＜１８０°,且tanα＞０,则α为锐角,A 正确;对于 B,虽然直线的斜率为tanα,但只有０°≤α＜１８０°时,α才是此直线的倾 斜角,故B不正确;对于C,当直线平行于x轴时,α＝０°,sinα＝０,故C 不正确;显然 D正确． ３．B　显然,经过点P 和点Q 的直线的斜率存在,由直线的斜率公式,得 kPQ＝ (c＋a)－(b＋c) a－b ＝１． 又tan４５°＝１,所 以 直 线 PQ 的 倾 斜 角 为４５°． ４．C　AB 的方向向量坐标为(４＋１,８＋２),即(５,１０)． 又(１,k)也是AB 的方向向量,∴k＝１０５ ＝２． ５．D　根据题意,画出图形,如图所示． A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意．通过图形可知: 当０°≤α＜１３５°时,l１的倾斜角为α＋４５°; 当１３５°≤α＜１８０°时,l１的倾斜角为４５°＋α－１８０°＝α－１３５°． ６．D　由图,可知当直线位于图中阴影部分所示的区域内时,满足题意, 所以直线l的斜率满足０≤k≤２． ７．解析:设P(x,０),由条件kPA ＝２kPB,则 ８ －３－x＝２× １４ ２－x ,解得x＝ －５,故P(－５,０)． 答案:(－５,０) ８．解析:由题意知kAB＝kBC,则 a２＋a ２－１＝ a３－a２ ３－２ ,整理得a３－２a２－a＝０． 又a＞０,故有a２－２a－１＝０,解得a＝１＋ ２或a＝１－ ２(舍去)． 答案:１＋ ２ ９．解析:如图所示． ∵直线l的倾斜角为１５０°,∴绕点(－１,０) 逆时针旋转６０°后,所得直线l′的倾斜角α ＝(１５０°＋６０°)－１８０°＝３０°,斜率k＝tanα ＝tan３０°＝ ３３ ． 答案:３０°　 ３３ １０．解析:如图,要使l与线段AB 有公共点,则直线l的倾斜角介于直线 PB 与直线PA 的倾斜角之间．当直线l的倾斜角为钝角时, ∵直线PA 的斜率为－１－４２＋３ ＝－１ ,∴k∈(－∞, －１], 当l的 倾 斜 角 为 锐 角 时,又 直 线 PB 的 斜 率 为 －１－２ ２－３ ＝３ , ∴k∈[３,＋∞)．故k∈(－∞,－１]∪[３,＋∞)． 答案:(－∞,－１]∪[３,＋∞) １１．解析:由斜率公式得kAB＝ －２－３ ３＋２ ＝－１． ∵C在l上,∴kAC＝－１,即 b－３ a＋２＝－１ ,∴a＋b－１＝０． 当a＝ １２ 时,b＝１－a＝ １２ ． １２．解析:(１)由斜率公式得kAB＝ １－１ １－(－１)＝０ , kBC＝ ３＋１－１ ２－１ ＝ ３ ,kAC＝ ３＋１－１ ２－(－１)＝ ３ ３ ． 倾斜角的取值在区间[０°,１８０°)范围内,∵tan０°＝０, ∴直线AB 的倾斜角为０°． ∵tan６０°＝ ３,∴直线BC的倾斜角为６０°． ∵tan３０°＝ ３３ ,∴直线AC的倾斜角为３０°． (２)如图,当斜率k变化时,直线CD 绕点C 旋 转,当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时,直线 CD 与AB 恒有交点,即D 在线段AB 上,此时k 由 kCA 增 大 到 kCB,所 以 k 的 取 值 范 围 为 ３ ３ ,３[ ] ． 寒假作业二　直线的方程 [知识梳理] y－y０＝k(x－x０)　截距式 [学业测评] １．ABC　A 中,直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限,则k＜０,b＞０, ∴(k,b)在第二象限,正确．B中,直线可写为y－２＝a(x－３),所以直 线过定点(３,２),正确．C中,根据点斜式方程知正确．D 中,由斜截式 方程得y＝－２x＋３,故 D错误． ２．BCD　A中,与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示,故 A 错误;B 中,AB 的中点为(４,１),可得A(８,０),B(０,２),则直线l的方程为x８ ＋y２ ＝１ ,故B正确;C中过原点时,直线为y＝x,不过原点时直线为 x＋y＝２,故 C正确;D中,方程３x－２y＝４可化为 x４ ３ ＋ y－２＝１ ,故 D 正确． ３．C　A中,y＝ax,a＞０,y＝x＋a的图象错误;B中,y＝ax,a＞０,y＝x ＋a的图象错误;D中,y＝ax,a＜０,y＝x＋a的图象错误． ４．