寒假作业9 空间向量及其线性运算-【我的假期我做主】2022年新教材高二数学寒假作业（北师大版）

　　虚数是奇妙的人类精神寄托,她好像是存在与不存在之间的一种两栖动物．———莱布尼茨 ３５ ∴当b＞３或b＜１－２ ２时,直线与曲线无交点;当－１＜b≤３或b＝１ －２ ２时,直线与曲线有且仅有一个交点;当１－２ ２＜b≤－１时,直 线与曲线有两个交点,故选BCD． ７．解析:∵圆C:x２＋y２―２x―２y―m＝０与直线y＝x―４相切,圆C 的圆心C(１,１), ∴圆C的半径r＝|１－１－４| １＋１ ＝２ ２． 答案:２ ２ ８．解析:由题意可知直线 MN 的方程为(x＋２)２＋(y－２)２－x２－y２＝ ０,即 MN:x－y＋２＝０．圆x２＋y２＝４的圆心为(０,０),半径为２, 则圆心(０,０)到x－y＋２＝０的距离d＝ ２ ２ ＝ ２． 所以|MN|＝２ r２－d２＝２× ２２－(２)２＝２ ２． 答案:２ ２ ９．解析:依据题意作出图象,如图: 因为直线l１ 过点P 且与圆x２＋y２＝１相 切于点A,所以PA⊥OA, 所以PA＝ OP２－OA２＝ OP２－１,要 使得PA 最小,则OP 要最小,由题可得: OP 的最小值就是点O 到直线l:y＝x－２ 的距离d＝|０－２－０| １２＋１２ ＝ ２． 此时,PAmin＝ OP２min－１＝ (２)２－１＝１． 又∠OPA＝ π４ ,由切线的对称性可得,∠BPA＝ π２ ,PB＝１, 所以S△PAB＝ １ ２ ×１×１＝ １ ２ ． 答案:１　 １２ １０．解析:圆C１:x２＋y２＝４,圆C２:x２＋y２＋４x－４y＋４＝０,即(x＋２)２ ＋(y－２)２＝４,所以直线l是C１C２的中垂线,由C１(０,０),C２(－２,２) 知kC１C２＝－１,且C１C２的中点坐标为(－１,１),∴kl＝１,所求l的方 程为y－１＝x＋１,即x－y＋２＝０． 答案:x－y＋２＝０ １１．解析:圆C 的标准方程为(x－２)２＋(y－２)２ ＝１,∴圆C关于x 轴对称的圆C′的方程为(x －２)２＋(y＋２)２＝１． 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y－３ ＝k(x＋３),即kx－y＋３＋３k＝０, ∴|２k＋２＋３＋３k| １＋k２ ＝１,∴k＝ － ３４ 或 k＝ － ４３ ． ∴光线l所在直线的方程为３x＋４y－３＝０或４x＋３y＋３＝０． １２．解析:(１)由题意得 y＝０ , x２－(１＋a)x＋y２－ay＋a＝０,{ 得x２－(１＋a)x＋a＝０, 由题意得Δ＝(１＋a)２－４a＝(a－１)２＝０,所以a＝１． 故所求圆C的方程为x２－２x＋y２－y＋１＝０． (２)令y＝０,得x２－(１＋a)x＋a＝０,即(x－１)(x－a)＝０, 所以 M(１,０),N(a,０),假设存在实数a, 当直线AB 与x 轴不垂直时, 设直线AB 的方程为y＝k(x－１), 代入x２＋y２＝４得,(１＋k２)x２－２k２x＋k２－４＝０． 设A(x１,y１),B(x２,y２), 从而x１＋x２＝ ２k２ １＋k２ ,x１x２＝ k２－４ １＋k２ ． 因为直线 NA,NB 的斜率之和为 y１x１－a ＋ y２x２－a ＝ k[(x１－１)(x２－a)＋(x２－１)(x１－a)] (x１－a)(x２－a) , 而(x１－１)(x２－a)＋(x２－１)(x１－a)＝２x１x２－(a＋１)(x２＋x１)＋ ２a＝２k ２－４ １＋k２ －(a＋１)２k ２ １＋k２ ＋２a ＝２a－８ １＋k２ ． 因为∠ANM＝∠BNM,所以 y１x１－a ＋ y２x２－a ＝０,即２a－８ １＋k２ ＝０,得a ＝４． 当直线AB 与x 轴垂直时,也成立． 故存在a＝４,使得∠ANM＝∠BNM． 寒假作业六　椭圆 [知识梳理] ３．(c,０),(－c,０)　(０,c),(０,－c)　b２＋c２ [学业测评] １．ABD　A 中,|F１F２|＝８,则平面内到F１,F２两点的距离之和等于８ 的点的轨迹是线段,所以 A错误;B中,到F１,F２两点的距离之和等于 ６,小于|F１F２|,这样的轨迹不存在,所以 B错误;C中,点 M(５,３)到 F１,F２两点的距离之和为 (５＋４)２＋３２＋ (５－４)２＋３２＝４ １０ ＞|F１F２|＝８,则其轨迹是椭圆,所以 C 正确;D 中,轨迹应是线段 F１F２的垂直平分线,所以 D错误． ２．B　∵２c＝|F１F２|＝２ ３,∴c＝ ３． ∵２a＝|PF１|＋|PF２|＝２|F１F２|＝４ ３,∴a＝２ ３． ∴b２＝a２－c２＝９． 故椭圆C的标准方程是x ２ １２＋ y２ ９ ＝１ 或x ２ ９ ＋ y２ １２＝１． ３．B　易知b２＋１＞１,由题意得 (b２＋１)－１ b２＋１ ＝ b ２ b２＋１ ＝ １１０ ,解得b＝ １３ 或 b＝－ １３ (舍去)． ４．C　由